Фрактальная геометрия природы

Аннотация

Классическая книга основателя теории фракталов, известного американского математика Б. Мандельброта, которая выдержала за рубежом несколько изданий и была переведена на многие языки. Перевод на русский язык выходит с большим опозданием (первое английское издание вышло в 1977 г.). За прошедший период книга совсем не устарела и остается лучшим и основным введением в теорию фракталов и фрактальную геометрию. Написанная в живой и яркой манере, она содержит множество иллюстраций (в том числе и цветных), а также примеров из различных областей науки.
Для студентов и аспирантов, физиков и математиков, инженеров и специалистов.

Содержание

Предисловие 

I. ВВЕДЕНИЕ
1. Тема 
2. Иррегулярное и фрагментированное в Природе
3. Размерность, симметрия, расходимость 
4. Вариации на тему 

II. ТРИ КЛАССИЧЕСКИХ ФРАКТАЛА — СОВЕРШЕННО РУЧНЫЕ
5. Какова протяженность побережья Британии?
6. Снежинки и другие кривые Коха
7. Покорение чудовищных кривых Пеано 
8. Фрактальные события и канторова пыль 

III. ГАЛАКТИКИ И ВИХРИ
9. Фрактальный взгляд на скопления галактик 
10. Геометрия турбулентности; перемежаемость 
11. Фрактальные особенности дифференциальных уравнений 

IV. МАСШТАБНО-ИНВАРИАНТНЫЕ ФРАКТАЛЫ
12. Соотношения между длиной, площадью и объемом 
13. Острова, кластеры и перколяция 
14. Ветвление и фрактальные решетки 

V. НЕМАСШТАБИРУЕМЫЕ ФРАКТАЛЫ
15. Поверхности положительного объема. Живая плоть 
16. Деревья. Скейлинговые остатки. Неоднородные фракталы 
17. Деревья и диаметрический показатель 

VI. САМООТОБРАЖАЮЩИЕСЯ ФРАКТАЛЫ
18. Самоинверсные фракталы, аполлониевы сети и мыло
19. Канторова пыль и пыль Фату. Самоквадрируемые драконы
20. Фрактальные аттракторы и фрактальные эволюции

VII. СЛУЧАЙНОСТЬ
21. Случай как инструмент для создания моделей
22. Условная стационарность и космографические принципы

VIII. СТРАТИФИЦИРОВАННЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ФРАКТАЛЫ
23. Случайный творог 
24. Случайные цепи и сквиг-кривые 
25. Броуновское движение и броуновские фракталы 
26. Случайные кривые срединного смещения 

IX. ДРОБНЫЕ БРОУНОВСКИЕ ФРАКТАЛЫ
27. Стоки рек. Масштабно-инвариантные сети и шумы 
28. Рельеф и береговые линии 
29. Площади островов, озер и чаш 
30. Изотермические поверхности однородной турбулентности 

X. СЛУЧАЙНЫЕ ТРЕМЫ. ТЕКСТУРА
31. Тремы в интервале. Линейная пыль Леви 
32. Субординация. Упорядоченные галактики 
33. Круговые и сферические тремы 
34. Текстура 
35. Обобщенные тремы и управление текстурой 

XI. РАЗНОЕ
36. Фрактальная логика в статистической решеточной физике 
37. Колебания цен и масштабная инвариантность в экономике 
38. Масштабная инвариантность и степенные законы без геометрии 
39. Математическое приложение и дополнения 

XII. О ЛЮДЯХ И ИДЕЯХ
40. Биографические очерки 
41. Исторические очерки 
42. Эпилог: путь к фракталам 

Авторы компьютерной графики 
Благодарности 
Указатель избранных размерностей 
Дополнение, вошедшее во второе издание 
Литература 
Предметный указатель