Фракталы и хаос. Множество Мандельброта и другие чудеса

Аннотация

Немногим более двадцати лет минуло с тех пор, как Бенуа Мандельброт опубликовал свое знаменитое изображение так называемого множества Мандельброта. Эта картинка кардинально изменила наш взгляд на математическую и физическую Вселенную! Данная книга рассматривает не тот или иной класс проблем, а подход к описанию математической и физической Вселенной в целом. Фракталы (термин, придуманный автором) настолько прочно укоренились в нашем сознании, что сейчас крайне сложно вспомнить тот психологический шок, который мы испытали в момент их появления. Эта богато иллюстрированная книга объединяет ранние статьи автора, ставшие сегодня библиографической редкостью, с главами, описывающими историю развития фрактальной геометрии. Ключевые темы книги — квадратичная динамика, множества Жюлиа и Мандельброта, неквадратичная динамика, клейновы предельные множества и мера Минковского.

Содержание

Предисловие Питера У.Джонса (2003) 
Введение (2003) 

ЧАСТЬ I. КВАДРАТИЧНЫЕ МНОЖЕСТВА ЖЮЛИА И МАНДЕЛЬБРОТА 
C1. Квадратичная динамика: от наблюдения к открытию (2003) 
C2. Выражение признательности, или Люди, благодаря которым я пришел к квадратичной динамике (2003)
C3. Фрактальные аспекты итерации отображения z → λz(1 − z) при комплексных λ и z 
C4. Канторова пыль и пыль Фату. Самоквадрируемые драконы 
C5. Комплексное квадратичное отображение и его множество M
C6. Точки бифуркации, приближение "n в квадрате«и гипотеза (на основании результатов, полученных М.Л. Фреймом и К. Митчеллом) 
C7. «Нормированный радикал» множества M 
C8. Размерность границы множества M равна 2
C9. Множества Жюлиа, содержащие гладкие компоненты 
C10. Последовательности множеств Жюлиа, заполняющие плоскую область, и интуитивное обоснование возникновения дисков Зигеля 
C11. Непрерывная интерполяция квадратичного отображения и покрытие внутренних областей множеств Жюлиа 

ЧАСТЬ II. НЕКВАДРАТИЧНАЯ РАЦИОНАЛЬНАЯ ДИНАМИКА 
C12. Хаос в неквадратичной динамике: рациональные функции из формул удвоения (2003)
C13. Отображение z → λ(z +1/z) и переход от линейного хаоса к хаосу плоскостному (компьютерное подражание Хокусаю)
C14. Два неквадратичных рациональных отображения из формул удвоения Вейерштрасса 

ЧАСТЬ III. СИСТЕМЫ ИТЕРИРОВАННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ И ФРАКТАЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЬНЫЕ МНОЖЕСТВА КЛЕЙНОВЫХ ГРУПП
C15. Клейновы группы, их фрактальные предельные множества и СИФ: история, воспоминания и имена C16. Самоинверсные фракталы, аполлониевы сети и мыло 
C17. Симметрии: увеличение/уменьшение, фракталы и неправильность форм 
C18. Самоинверсные фракталы, соприкасающиеся сигма-диски и предельные множества инверсных («клейновых») групп 

ЧАСТЬ IV. МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫЕ ИНВАРИАНТНЫЕ МЕРЫ 
C19. Меры, которые экспоненциально убывают почти везде: ОДА и Минковский 
C20. Инвариантные мультифрактальные меры в хаотических гамильтоновых системах и аналогичных структурах (Gutzwiller & M 1988)
C21. Мера Минковского и мультифрактальные аномалии в инвариантных мерах параболических динамических систем 
C22. Гармоническая мера ОДА и расширенное понятие о самоподобии (M & Evertsz 1991) 

ЧАСТЬ V. СИНОПСИС И ИСТОРИЧЕСКИЕ ОЧЕРКИ 
C23. Неисчерпаемая функция z² + c
C24. Фату и Жюлиа 
C25. Математический анализ: пребывание во мраке 

Общая библиография, включая указания на авторские права 
Предметный указатель