Современному индустриальному обществу свойственны процессы бурного роста урбанизации и автомобилизации населения. Этим обусловлено обострение проблем управления автотранспортными потоками в городских агломерациях, повышения уровня безопасности дорожного движения, борьбы с автомобильными пробками и сопутствующими загрязнениями окружающей среды. Сложность и многофакторность математических моделей трафика затрудняют применение точных математических подходов, поэтому широко используется имитационное моделирование. В то же время для прогнозирования и эффективного управления автотранспортными потоками на сложных сетях важно иметь такие математические модели, которые поддаются аналитическому исследованию. Книга посвящена изучению сетей Буслаева как класса динамических систем. Концепция этих сетей вдохновлена желанием построения адекватной аппроксимации динамики транспортных потоков на реальных дорожных сетях со сложной топологией, конфликтными узлами в местах пересечения траекторий и с различными правилами разрешения этих конфликтов. Подходы к исследованию сетей Буслаева основываются на теории динамических систем, клеточных автоматах, случайных процессах с запретами, теории массового обслуживания и других математических разделах. Различаются дискретные и непрерывные варианты систем в зависимости от способа представления движения частиц. Сеть формируется из компактных несущих многообразий (контуров), пересекающихся в конфликтных точках (узлах), которые могут быть ячейками или альтернирующими узлами (конфликтные точки на нерегулируемом перекрестке), и правилами разрешения конфликтов при конкуренции элементов потоков, стремящихся занять эти узлы. Формулируются основные проблемы исследования свойств таких систем, включая спектр скоростей, расслоение на устойчивые циклы, выделение подмножеств невозвратных состояний и др. В монографии изложены полученные на текущий момент аналитические результаты для некоторых типов сетей Буслаева.
Книга может быть полезной для исследователей, работающих в области динамических систем, математического моделирования сложных
Введение
ГЛАВА 1. Вводные понятия и сведения
1.1. Понятие клеточного автомата
1.2. Некоторые понятия теории цепей Маркова
1.3. Случайные процессы. Процессы с запретами
1.4. Понятия теории массового обслуживания
1.5. Некоторые понятия теории динамических систем
ГЛАВА 2. Потоки частиц на элементарном контуре
2.6. Введение к главе 2
2.7. Обзор работ по моделям движения частиц с ограничением на кольцевой или бесконечной решётке
2.8. МИС на кольцевой решетке
2.9. МИС на бесконечном кольце
2.10. МИС частиц нескольких типов
2.11. Монотонное случайное блуждание частиц с перемещениями на максимальное расстояние
2.12. Случайное блуждание частиц на контуре при положительной вероятности перемещения в каждом из двух направлений, [1,2]
ГЛАВА 3. Бинарные замкнутые цепочки контуров
3.13. Описание системы
3.14. Бинарная цепочка контуров с левоприоритеным правилом разрешения конфликта
3.15. Бинарная цепочка контуров с правилом
3.16. Бинарная замкнутая цепочка контуров со стохастическим правилом разрешения конфликта>
3.17. Бинарная цепочка контуров с ленивым правилом
ГЛАВА 4. Структура сетей Буслаева и примеры одночастичных сетей
4.18. Базовые компоненты сетей Буслаева
4.19. Одночастичная замкнутая цепочка контуров
4.20. Минимальная сотовая сеть — звезда Давида
4.21. Замкнутая кольчуга с альтернирующими узлами
4.22. Замкнутая цепочка контуров с узлами, совмещёнными с ячейками
ГЛАВА 5. Вариация геометрии симметричных контурных сетей
5.23. Открытая цепочка с несимметричным расположением узлов на контуре
5.24. Открытая кольчуга 2×2 — замкнутая цепочка из 4 контуров с несимметричным расположением узлов на контуре
5.25. Замкнутая кольчуга с совмещёнными узлами и сонаправленным движением
5.26. Замкнутая кольчуга с совмещёнными узлами и однонаправленным движением
5.27. Открытая кольчуга с совмещёнными узлами и сонаправленным движением
5.28. Замкнутая кольчуга с совмещёнными узлами и однонаправленным движением
ГЛАВА 6. Несимметричные контурные сети
6.29. Несимметричная замкнутая цепочка
6.30. Сотовая сеть с совмещёнными узлами и ячейками
6.31. Замкнутая однокластерная цепочка контуров
6.32. Открытая однокластерная цепочка контуров
ГЛАВА 7. Геометрически неоднородная нагрузка
7.33. Открытая цепочка контуров с неодинаковыми по длине кластерами
7.34. Двухконтурная система с двумя узлами, делящими контуры на неравные части, и одинаковыми по длине кластерами
7.35. Двухконтурная система с двумя узлами и неодинаковыми по длине кластерами
7.36. Двухконтурная система с одним узлом и неодинаковыми по длине контурами
Литература
© 2001—2024 НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»