Аннотация
Монография посвящена систематическому изложению основных методов анализа механических систем с трением. Здесь собраны известные и оригинальные результаты, охватывающие все этапы решения задачи: описание трения с учетом кинематических и динамических характеристик, составление уравнений движений в стандартной форме, исследование свойств решений этих уравнений. Обсуждается возможность применения к системам с трением общих принципов механики, высказывается и обосновывается идея динамического согласования закона трения с конфигурацией системы. Значительное внимание уделено качественному исследованию динамики, включающему анализ устойчивости и классификацию бифуркаций положений равновесия и периодических движений. Подробно рассмотрены специфические особенности систем с трением, включая так называемые парадоксы Джеллетта и Пэнлеве, а также новые парадоксы, связанные с определением состояния односторонних связей с трением.
Изложение иллюстрируется большим числом простых и наглядных примеров, многие из которых имеют практическое значение.
Книга предназначена для специалистов в области теоретической механики и негладкой динамики, студентов старших курсов и аспирантов.
Содержание
Введение
ГЛАВА 1. Математическое описание трения
1.1. Силы, действующие на движущееся тело
1.2. Основные законы трения
1.3. Коллинеарное движение тела с двумя опорами
1.4. Движение диска в вертикальной плоскости
1.5. Определение реакций для тела с тремя точками опоры
1.6. Вычисление сил трения для тела с плоским основанием
1.7. Методы расчета сил трения для различных контактных законов
1.8. Динамически согласованная модель контактных напряжений
1.9. Вычисление сил трения при учете эффекта Штрибека
1.10. Вычисление трения при наличии качения
1.11. Выводы
ГЛАВА 2. Основные принципы механики систем с трением
2.1. Уравнения движения механических систем со связями
2.2. Общее уравнение динамики
2.3. Исключение реакций неидеальных связей
2.4. Принцип детерминированности Ньютона-Лапласа
2.5. Принцип наименьшего принуждения Гаусса
2.6. Возможное и обязательное равновесие
2.7. Задача о равновесии лестницы
2.8. Принцип виртуальных перемещений
2.9. Примеры («парадокс») Пенлеве и Джеллетта
2.10. Выводы
ГЛАВА 3. Методы решения основной задачи динамики для систем с трением
3.1. Основная задачи динамики и этапы ее решения
3.2. Метод простой итерации
3.3. Методы теории оптимизации
3.4. Метод вспомогательного пространства параметров
3.5. Критерий существования и единственности
3.6. Системы с заданными направлениями скольжения
3.7. Системы с неопределенным направлением скольжения
3.8. Исследование особенностей методом разделения движений
3.9. Анализ системы с одной связью
3.10. Случай системы с двумя связями
3.11. Системы с трением покоя
3.12. Выводы
ГЛАВА 4. Равновесие систем с сухим трением
4.1. Определение условий равновесия в системах с согласованным законом трения
4.2. Условия равновесия пластины на плоскости
4.3. Нахождение положений равновесия в системах с несогласованным законом трения
4.4. Устойчивость положений равновесия
4.5. Условия устойчивости в случае двусторонних связей
4.6. Случай односторонних связей
4.7. Бифуркации семейств равновесий в случае 2D-контакта
4.8. Бифуркации семейств равновесий в случае 3D-контакта
4.9. Пример: осциллятор Дюффинга с трением
4.10. Бифуркации в системахс несогласованным законом трения
4.11. Пример: бифуркации положения равновесия тела, касающегося плоскости в одной точке
4.12. Консервативные системы с добавлением трения
4.13. Выводы
ГЛАВА 5. Периодические движения в системах с трением
5.1. Элементы теории периодических движений в гладких системах
5.2. Пример: ползун на движущейся ленте
5.3. Метод линеаризации Айзермана-Гантмахера в системах с трением
5.4. Разрывные бифуркации в системах с трением и их «сглаживание»
5.5. Выводы
ГЛАВА 6. Движение твердого тела по шероховатой плоскости
6.1. Загадочные явления в динамике волчков
6.2. Динамика круглой пластинки на шероховатой плоскости
6.3. Динамика треноги на плоскости с малым трением
6.4. Динамика симметричного тела с плоским основанием
6.5. Условия отрыва для различных законов трения
6.6. Представление условий отрыва на фазовой плоскости
6.7. Стационарные движения тела вращения на шероховатой плоскости
6.8. Малые колебания диска в окрестности регулярных прецессий
6.9. Выводы
Литература
