Классическая механика

Аннотация

На протяжении тридцати лет Классическая механика использовалась как стандартный учебник на курсах с углубленным изучением классической механики. В этой книге содержаться формулировки, необходимые для изучения современной физики, зная которые студенты смогут применять принципы и математические методы классической механики на этапах дальнейшего своего обучения. Книга позволяет углубить и расширить знания классической механики, помогая тем самым провести взаимосвязи между классической и современной физикой.
Чарльз Пул (лауреат Beams Medal) и Джон Сафко добавили в третье издание материал, касающийся новейших тем, применений и обозначений, чтобы книга соответствовала требованиям современных учебных курсов по физике. Они знакомят читателя с нелинейностями, которые начали играть большую роль в современных применениях классической механики. Новые упражнения помогут студентам развить навыки использования компьютерных программ при решении физических задач. В книге подробно описываются используемые математические методы, поэтому она подходит даже для тех студентов, кто не прошел среднего курса классической механики.

Содержание

Предисловие к третьему изданию 
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию

ГЛАВА 1. Обзор элементарных принципов 
1.1. Механика материальной точки 
1.2. Механика системы материальных точек 
1.3. Связи 
1.4. Принцип Даламбера и уравнения Лагранжа 
1.5. Потенциал, зависящий от скорости, и диссипативная функция
1.6. Простые приложения формализма Лагранжа 

ГЛАВА 2. Вариационные принципы и уравнения Лагранжа 
2.1. Принцип Гамильтона
2.2. Некоторые приемы вариационного исчисления 
2.3. Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона
2.4. Обобщение принципа Гамильтона на системы со связями
2.5. Преимущества вариационной формулировки
2.6. Законы сохранения и свойства симметрии 
2.7. Функция энергии и теорема о сохранении энергии 

ГЛАВА 3. Задача двух тел 
3.1. Сведение проблемы к эквивалентной задаче одного тела 
3.2. Уравнения движения и первые интегралы
3.3. Эквивалентная одномерная задача и классификация орбит
3.4. Теорема о вириале
3.5. Дифференциальное уравнение орбиты и интегрируемые степенные потенциалы 
3.6. Условия существования замкнутых орбит (теорема Бертрана)
3.7. Задача Кеплера: сила, изменяющаяся по закону обратных квадратов 
3.8. Движение во времени, подчиняющееся законам Кеплера 
3.9. Вектор Лапласа-Рунге-Ленца
3.10. Рассеяние частиц в поле центральной силы
3.11. Приведение задачи о рассеянии к лабораторной системе отсчета
3.12. Проблема трех тел 

ГЛАВА 4. Кинематика движения твердого тела 
4.1. Независимые координаты твердого тела 
4.2. Ортогональные преобразования 
4.3. Формальные свойства матрицы преобразования
4.4. Углы Эйлера
4.5. Параметры Кэли-Клейна
4.6. Теорема Эйлера о движении твердого тела 
4.7. Конечные повороты
4.8. Бесконечно малые повороты
4.9. Скорость изменения вектора
4.10. Эффект Кориолиса 

ГЛАВА 5. Уравнения движения твердого тела 
5.1. Момент импульса и кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку 
5.2. Тензоры
5.3. Тензор инерции и момент инерции 
5.4. Собственные значения и главные оси тензора инерции 
5.5. Решение задачи о движении твердого тела. Уравнения Эйлера 
5.6. Свободное движение твердого тела
5.7. Тяжелый симметричный волчок с одной неподвижной точкой 
5.8. Предварение равноденствий и прецессия спутниковых орбит
5.9. Прецессия заряженных тел в магнитном поле 

ГЛАВА 6. Малые колебания 
6.1. Постановка задачи
6.2. Уравнение на собственные значения и переход к главным осям
6.3. Собственные частоты и нормальные координаты 
6.4. Собственные колебания трехатомной молекулы 
6.5. Вынужденные колебания и диссипативные силы
6.6. За пределами малых колебаний: затухающий маятник с вращающим приводом и переход Джозефсона

ГЛАВА 7. Механика специальной теории относительности 
7.1. Основные постулаты специальной теории относительности 
7.2. Преобразования Лоренца 
7.3. Сложение скоростей и прецессия Томаса
7.4. Векторы и метрический тензор 
7.5. 1-формыи тензоры 
7.6. Силы в специальной теории относительности. Электромагнетизм
7.7. Релятивистская кинематика столкновений и многочастичных систем
7.8. Релятивистский момент импульса 
7.9. Лагранжева формулировка релятивистской механики
7.10. Ковариантные лагранжевы формулировки
7.11. Введение в общую теорию относительности 

ГЛАВА 8. Уравнения Гамильтона
8.1. Преобразования Лежандра и уравнения Гамильтона
8.2. Циклические координаты и теоремы о сохранении
8.3. Метод Рауса 
8.4. Гамильтонова формулировка релятивистской механики
8.5. Вывод уравнений Гамильтона из вариационного принципа
8.6. Принцип наименьшего действия 

ГЛАВА 9. Канонические преобразования
9.1. Уравнения канонических преобразований
9.2. Примеры канонических преобразований 
9.3. Гармонический осциллятор 
9.4. Симплектический подход к каноническим преобразованиям 
9.5. Скобки Пуассона и другие канонические инварианты 
9.6. Уравнения движения, бесконечно малые канонические преобразования и теоремы о сохранении в формализме скобок Пуассона
9.7. Скобки Пуассона и момент импульса 
9.8. Группы симметрии механических систем 
9.9. Теорема Лиувилля

ГЛАВА 10. Теория Гамильтона-Якоби и переменные действие-угол
10.1. Уравнение Гамильтона-Якоби для главной функции Гамильтона 
10.2. Задача о гармоническом осцилляторе как пример применения метода Гамильтона-Якоби
10.3. Уравнение Гамильтона-Якоби для характеристической функции Гамильтона 
10.4. Разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби 
10.5. Игнорируемые координаты и задача Кеплера 
10.6. Переменные действие-угол в системах с одной степенью свободы
10.7. Переменные действие-угол для систем, допускающих полное разделение переменных
10.8. Задача Кеплера в переменных действие-угол 

ГЛАВА 11. Классический хаос 
11.1. Периодиеское движение 
11.2. Возмущения и теорема Колмогорова-Арнольда-Мозерa
11.3. Аттракторы 
11.4. Хаотические траектории и показатели Ляпунова 
11.5. Отображения Пуанкаре 
11.6. Модель Эно-Эйлеса 
11.7. Бифуркации, вынужденные колебания затухающего маятника и параметрический резонанс
11.8. Логистическое уравнение 
11.9. Фракталы и размерность 

ГЛАВА 12. Каноническая теория возмущений 
12.1. Введение 
12.2. Нестационарная теория возмущений 
12.3. Примеры применения нестационарной теории возмущений 
12.4. Стационарная теория возмущений
12.5. Адиабатические инварианты 

ГЛАВА 13. Методы Лагранжа и Гамильтона для непрерывных систем и полей 
13.1. Переход от дискретной системы к непрерывной 
13.2. Лагранжева формулировка механики непрерывных систем 
13.3. Тензор энергии-импульса и теоремы о сохранении
13.4. Уравнения Гамильтона для непрерывных систем
13.5. Релятивистская теория поля 
13.6. Примеры релятивистских теорий поля 
13.7. Теорема Нетер 

ПРИЛОЖЕНИЕ A. Альтернативные определения углов Эйлера и параметров Кэли-Клейна
ПРИЛОЖЕНИЕ B. Группы и алгебры 
Литература 
Именной указатель
Предметный указатель