Небесная механика и управление космическими летательными аппаратами

Аннотация

Как следует из названия, предлагаемая книга трех авторов посвящена теории управления космическими аппаратами в околоземном пространстве. Однако в действительности содержание монографии шире. Авторы последовательно излагают основы современной теории управления механическими системами, движение которых описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, правые части которых содержат управляющие функции. В первых главах приводятся необходимые сведения по небесной механике, без знания которых невозможно браться за задачу управления в космосе. Поскольку управление в космосе осуществляется с ограниченной точностью, далекой от так называемой астрономической точности, рассматривается нерелятивистская небесная механика. Теория применена к двум классам задач. В первом рассматривается управление ориентацией космического аппарата, движение центра масс которого предполагается известным. Во втором
классе рассматривается управление движением космического аппарата как материальной точки с целью перевести его с одной орбиты на другую, отвечающую задачам, для решения которых запущен спутник.
Мы надеемся, что публикация этого труда будет полезной для специалистов по управлению движением космических аппаратов, а также аспирантов и студентов старших курсов соответствующего профиля.

Содержание

Предисловие к русскому переводу
Введение

Часть I. Небесная механика

ГЛАВА 1. Симплектическая геометрия и канонические преобразования
1.1. Элементы внешней алгебры и линейной симплектической геометрии
1.2. Внешние формы степени 2 и линейная симплектическая геометрия
1.3. Симплектическая группа
1.4. Симплектические многообразия и гамильтоновы векторные поля
1.5. Симплектическая геометрия и вариационное исчисление
1.6. Примечания и источники

ГЛАВА 2. Некоторые свойства дифференциальных уравнений Гамильтона: интегрируемость и устойчивость
2.1. Интегрируемость
2.2. Устойчивость состояний равновесия; прямой метод Ляпунова
2.3. Теорема Лагранжа-Дирихле
2.4. Нормальные формы Пуанкаре-Дюлака
2.5. Нормальная форма гамильтоновой системы вблизи положения равновесия
2.6. Введение в КАМ-теорию и в теорию устойчивости гамильтоновых систем
2.7. Теорема Пуанкаре о возвращении
2.8. Примечания и источники

ГЛАВА 3. Введение в задачу N тел; случаи N = 2 и N = 3
3.1. Введение в задачу N тел
3.2. Классические первые интегралы
3.3. Однородность и теорема вириала
3.4. Задача двух тел
3.5. Движение в центральном поле
3.6. Задача Кеплера
3.7. Введение в задачу 3 тел
3.8. Работы Эйлера и Лагранжа по задаче 3 тел
3.9. Понятие центральной конфигурации
3.10. Введение в задачу о столкновениях; работы Сундмана; регуляризация двойных столкновений Леви-Чивита
3.11. Примечания и источники

ГЛАВА 4. Поиск периодических траекторий
4.1. Построение периодических траекторий методом продления
4.2. Теорема центра Ляпунова-Пуанкаре в гамильтоновом случае
4.3. Применение к точкам либрации
4.4. Два примера применения метода продления в небесной механике
4.5. Периодические решения и принцип наименьшего действия
4.6. Прямой метод в расчете вариаций и его применение для поиска периодических траекторий
4.7. Периодическое решение задачи трех тел равной массы
4.8. Примечания и источники

ГЛАВА 5. Управляемость в нелинейных системах и задача управления положением жесткого спутника
5.1. Управляемость системами с кусочно-постоянным управлением
5.2. Управляемость жестким спутником с помощью реактивных двигателей
5.3. Геометрическое построение закона управления в задаче управления ориентацией тела и локальная управляемость
5.4. Локальная управляемость
5.5. Управление положением посредством последовательных вращений
5.6. Примечания и источники

ГЛАВА 6. Орбитальные перелеты
6.1. Введение
6.2. Моделирование задачи
6.3. Интеграл Лапласа и интегрирование уравнений Кеплера
6.4. Орбитальные параметры
6.5. Разложение силы тяги
6.6. Метод вариации постоянных
6.7. Представление системы в равноденственных координатах
6.8. Вращающиеся координаты
6.9. Задача управляемости
6.10. Перемещение орбиты методом стабилизации
6.11. Принцип максимума и условия трансверсальности
6.12. Принцип максимума и субримановская задача с девиацией
6.13. Условия оптимальности второго порядка. Сопряженные и фокальные точки
6.14. Примечания и источники

ГЛАВА 7. Принцип максимума Понтрягина, принцип максимума с ограничениями на состояния и синтез оптимальных решений
7.1. Принцип максимума Понтрягина
7.2. Принцип максимума с ограничениями на состояние
7.3. Замечания и источники

ГЛАВА 8. Управление траекторией полета в атмосфере
8.1. Моделирование задачи вхождения в атмосферу
8.2. Оптимальное управление и стабилизация в упрощенной трехмерной модели
8.3. Оптимальное управление в полной задаче
8.4. Примечания и источники

ГЛАВА 9. Численные методы и оптимальное управление
9.1. Введение
9.2. Методы первого порядка: простая и множественная стрельба
9.3. Методы второго порядка: теория сопряженных точек

Литература
Предметный указатель