Моделирование
процессов
гидродинамики и теплообмена в технологических
процессах
при изготовлении
упругихэлементов
Хафизов С.Ф.,
Хафизов Ф.З. Справочник
геолога-нефтяника
Буслаева:
динамические
системы потоков частицна регулярных
сетяхс конфликтными
точкамиВ книге излагается дифференциальная геометрия кривых и поверхностей начиная с базовых понятий вплоть до тонких теорем о глобальном строении. Особенностью книги является ознакомление читателя с основными концепциями современной римановой геометрии на примере дифференциальной геометрии поверхностей. Изложение построено на многочисленных конкретных примерах, иллюстрирующих геометрические идеи. Будет полезна как для студентов и аспирантов физико-математических специальностей, так и для научных работников, желающих познакомиться с основными идеями дифференциальной геометрии.
Предисловие Некоторые замечания об использовании этой книги 1. Кривые Введение Параметризованные кривые Регулярные кривые; длина дуги Векторное произведение в R3 Локальная теория кривых, параметризованных длиной дуги Локальный канонический вид Глобальные свойства плоских кривых 2. Регулярные поверхности Введение Регулярные поверхности; прообразы регулярных значений Замена параметров; дифференцируемые функции на поверхностях Касательная плоскость; дифференциал отображения Первая основная форма; площадь Ориентация поверхностей Характеризация компактных ориентированных поверхностей Геометрическое определение площади Приложение: краткий обзор понятий непрерывности и дифференцируемости 3. Геометрия гауссова отображения Введение Определение гауссова отображения и его основные свойства Гауссово отображение в локальных координатах Векторные поля Линейчатые поверхности и минимальные поверхности Приложение: cамосопряжённые линейные отображения и квадратичные формы 4. Внутренняя геометрия поверхностей Введение Изометрии; конформные отображения Теорема Гаусса и условия совместности Параллельный перенос; геодезические Теорема Гаусса-Бонне и её приложения Экспоненциальное отображение. Геодезические полярные координаты Дополнительные свойства геодезических. Выпуклые окрестности Приложение: доказательства основных теорем локальной теории кривых и поверхностей 5. Глобальная дифференциальная геометрия Введение Неизгибаемость сферы Полные поверхности. Теорема Хопфа-Ринова Первая и вторая вариации длины дуги; теорема Бонне Поля Якоби и сопряжённые точки Накрывающие поверхности; теорема Адамара Глобальные теоремы о кривых; теорема Фэри-Милнора Поверхности нулевой кривизны Теоремы Якоби Абстрактные поверхности; дальнейшие обобщения Теорема Гильберта Приложение: топология точечных множеств евклидовых пространств Библиография и комментарии Указания и ответы к некоторым упражнениям Указатель