Лекции по динамическим системам. Гамильтоновы векторные поля и симплектические емкости
Переплет, 420 стр.
Формат 60*84 1/16 Вес 610 г
Формат 60*84 1/16 Вес 610 г
763
Аннотация
Книга представляет собой вводный курс по динамическим системам, составленный автором на основе прочитанных им лекций. Большое внимание в лекциях уделяется явлению неустойчивости, а также связи динамики с геометрией фазового пространства. В частности рассматривается класс глобальных симплектических инвариантов — так называемые симплектические емкости. В последней главе демонстрируется, как этот инструмент используется для поиска периодических решений на компактных регулярных поверхностях энергии. В книге представлено большое количество ссылок. Предназначена для студентов, преподавателей и всех читателей, интересующихся математикой.
Содержание
I. Введение I.1. Задача N тел в небесной механике I.2. Отображения как динамические системы I.3. Транзитивные динамические системы I.4. Структурная устойчивость I.5. Отображения, сохраняющие меру, и эргодическая теорема II. Инвариантные многообразия гиперболических неподвижных точек II.1. Гиперболические неподвижные точки II.2. Локальные инвариантные многообразия II.3. Устойчивое и неустойчивое инвариантные многообразия III. Гиперболические множества III.1. Определение гиперболического множества III.2. Лемма о тени III.3. Структура орбит вблизи гомоклинической орбиты, хаос III.4. Существование трансверсальных гомоклинических точек III.5. Автоморфизмы тора III.6. Инвариантные многообразия ∧ III.7. Структурная устойчивостьна гиперболических множествах IV. Градиентно-подобные потоки IV.1. Поток векторного поля, напоминание из ОДУ IV.2. Предельные множества, аттракторы и функции Ляпунова IV.3. Градиентные системы IV.4. Градиентные системы на многообразиях и теория Морса V. Гамильтоновы векторные поля и симплектические диффеоморфизмы V.1. Симплектические векторные пространства V.2. Внешнее дифференцирование d V.3. Производная Ли LX форм V.4. Производная Ли LX векторных полей V.5. Коммутирующие векторные поля V.6. Внешнее дифференцирование d на многообразиях V.7. Симплектические многообразия V.8. Симплектические отображения V.9. Производящие функции симплектических отображений в R2n V.10. Интегрируемые системы, переменные действие-угол VI. Вопросы, явления, резуль таты VI.1. Геометрические вопросы VI.2. Аппроксимация сохраняющих меру диффеоморфизмов VI.3. Динамические вопросы VI.4. Связьмежду геометрией и Гамильтоновой динамикой VII. Симплектические инварианты VII.1. Симплектические емкости и первые приложения VII.2. Емкость Хофера-Цендера c0 VII.3. Принципы минимакса VII.4. Функциональный анализ функционала действия VII.5. Существование критической точки Φ VIII. Приложения емкости c0 к Гамильтоновым системам VIII.1. Глобальные периодические решения на заданных поверхностях энергии VIII.2. Гиперповерхности контактного типа VIII.3. Примеры из классической механики VIII.4. Метод продолжения Пуанкаре VIII.5. Трансверсальные сечения на поверхностях энергии Литература