Корзина
Рекомендуем новинку
Прикладные методы исследования нелинейных колебаний
Переплет, 528 стр.
Формат 70*100 1/16 Вес 1225 г
Формат 70*100 1/16 Вес 1225 г
650
Аннотация
Книга посвящена описанию приближенных методов моделирования прикладных систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Книга состоит из двух частей. Первая часть посвящена описанию метода малого параметра Пуанкаре, метода Ляпунова и дополнительных сведений по обыкновенным дифференциальным уравнениям, теории размерности, различных способов введения малого параметра в уравнения моделей. Во второй части книги излагается метод усреднения в его классическом варианте с дополнениями в виде описания явных оценок точности приближения и в обобщенном варианте (усреднение с несколькими малыми параметрами). В монографии содержится большое число прикладных задач и примеров. Для специалистов в области математического моделирования динамических систем, студентов старших курсов и аспирантов университетов.
Содержание
Предисловие Часть I. МЕТОД МАЛОГО ПАРАМЕТРА ГЛАВА 1. Метод фазовой плоскости § 1. Введение § 2. Метод фазовой плоскости § 3. Фазовые портреты линейного уравнения второго порядка ГЛАВА 2. Сравнение решений в теории уравнений с малым параметром § 1. Асимптотический порядок малости функции одного малого параметра § 2. Асимптотический порядок малости функции малого параметра и времени § 3. Асимптотический порядок малости функции двух малых параметров § 4. Калибровочные функции ГЛАВА 3. Теорема Коши. Мажорантные функции § 1. Степенные ряды решений. Теорема Коши § 2. Мажорантные функции § 3. Уравнения возмущенного движения. Уравнения в вариациях Пуанкаре ГЛАВА 4. Основы метода малого параметра § 1. Теорема Пуанкаре § 2. Вычисление коэффициентов ряда решений § 3. Секулярные члены. Неравномерность разложения § 4. Оценка точности в методе Пуанкаре ГЛАВА 5. Размерности физических величин § 1. Основные понятия теории размерностей § 2. Формула размерности § 3. Π-теорема ГЛАВА 6. Нормализованное обезразмеривание. Задание малых параметров § 1. Процедура нормализованного обезразмеривания § 2. Способы задания малых параметров в дифференциальных уравнениях § 3. Н ормализованное обезразмеривание задачи Стокса ГЛАВА 7. Теория Флоке § 1. Решение линейного уравнения первого порядка с периодическим коэффициентом § 2. Система уравнений. Фундаментальная матрица решений. Определитель Вронского § 3. Мультипликаторы, характеристические показатели системы § 4. Аналитический вид решений системы уравнений § 5. Уравнения в вариациях Пуанкаре с переменными коэффициентами § 6. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения ГЛАВА 8. Построение периодических решений неавтономных систем в невырожденном случае § 1. Постановка задачи § 2. Периодические решения неавтономных систем в невырожденном случае § 3. Квазистатические периодические решения § 4. Алгоритм построения периодического решения ГЛАВА 9. Периодические решения автономных систем в невырожденном случае § 1. Условие существования периодических решений в невырожденном случае § 2. Алгоритм построения периодического решения ГЛАВА 10. Периодические решения автономных систем в вырожденном случае § 1. Условия существования периодических решений при наличии интегралов § 2. Периодические орбитыПуанкаре первого рода § 3. Условия существования периодических решений в отсутствие интегралов и неизолированности невозмущенных решений § 4. Метод Линдштедта § 5. Эквивалентная линеаризация нелинейных уравнений § 6. Малые нелинейные колебания консервативной механической системы с одной степенью свободы ГЛАВА 11. Системы Ляпунова § 1. Понятие системы Ляпунова § 2. Периодичность решений системы Ляпунова § 3. Вычисление периода § 4. ТеоремаЛяпунова о голоморфном интеграле § 5. Алгоритм построения периодических решений § 6. ТеоремаЛяпунова в многомерном случае ГЛАВА 12. Нелинейные колебания маятника § 1. Колебания физического маятника § 2. Маятник с квадратичным трением Часть II. МЕТОД УСРЕДНЕНИЯ ГЛАВА 13. Метод Ван-дер-Поля § 1. Введение § 2. Метод Ван-дер-Поля § 3. Понятие предельного цикла, автоколебания ГЛАВА 14. Метод усреднения для стандартных систем § 1. Стандартная форма системы дифференциальных уравнений § 2. Принцип усреднения § 3. Усреднение как метод выделения главных членов в рядах решений § 4. Основные свойства временных средних ГЛАВА 15. Обоснование метода усреднения для систем в стандартной форме § 1. Предварительные условия § 2. Теорема Боголюбова § 3. Гипотеза Волосова ГЛАВА 16. Высшие приближения метода усреднения § 1. Второе приближение метода усреднения § 2. Точность аппроксимации второго приближения метода усреднения § 3. Произвольное приближение. Ряды Крылова —Боголюбова § 4. Асимптотический ряд и формальное решение § 5. Асимптотичность рядов Крылова—Боголюбова § 6. Линейные колебания консервативной системы с малым трением в отсутствие резонансов ГЛАВА 17. Принцип усреднения в многочастотных системах § 1. Понятие многочастотных систем § 2. Ряды Фурье § 3. Пространственное и временное средние. Принцип усреднения § 4. Теорема о среднем ГЛАВА 18. Усреднение многочастотных систем в нерезонансном случае § 1. Замена переменных. Первое приближение метода усреднения § 2. Теоремы о точности аппроксимации в первом приближении метода усреднения § 3. Второе и последующие приближения метода усреднения ГЛАВА 19. Резонанс § 1. Внешний резонанс § 2. Внутренний резонанс § 3. Параметрический резонанс в линейной системе § 4. Параметрический резонанс в нелинейной системе. Задача Ситникова ГЛАВА 20. Усреднение многочастотных систем при резонансе § 1. Резонанс. Разрыв временного среднего § 2. Усреднение в случае постоянных частот § 3. Усреднение в случае частот, зависящих от медленных переменных ГЛАВА 21. Плоские колебания спутника на эллиптической орбите § 1. Уравнение плоских колебаний спутника § 2. Исследование нерезонансных колебаний § 3. Колебания спутника при резонансе ω − 1 = 0 § 4. Колебания спутника при резонансе 2ω − 1 = 0 ГЛАВА 22. Параметрический резонанс в уравнении Матье § 1. Уравнение Матье § 2. Параметрический резонанс 1:2 ГЛАВА 23. Усреднение в канонических системах § 1. Приведение системы к стандартному виду, усреднение § 2. Усреднение канонической системы с быстрыми фазами в нерезонансном случае § 3. Возмущенная задача двух тел ГЛАВА 24. Метод усреднения в системе со многими малыми параметрами § 1. Усреднение стандартной системы § 2. Точность приближения. Обобщенная теорема Боголюбова § 3. Малые колебания груза под действием упругой силы и сил трения § 4. Маятник переменной длины на вибрирующем основании § 5. Редукции в уравнении Белецкого с двумя малыми параметрами § 6. Малые плоские резонансные колебания спутника § 7. О вращении Марса вокруг центра масс под действием притяжения Солнца,Юпитера и Земли ПРИЛОЖЕНИЕ A. Свойства мажорантных неравенств ПРИЛОЖЕНИЕ B. Фундаментальная матрица уравнений в вариациях задачи двух тел ПРИЛОЖЕНИЕ C. Вычисление коэффициента¯h2 ПРИЛОЖЕНИЕ D. К теории центра ПРИЛОЖЕНИЕ E. Некоторые понятия теории почти периодических функций Литература