Задачи динамики твердых тел с вибрирующим подвесом
Формат 60 × 84 1/16 Вес 0 г
Аннотация
В монографии излагаются результаты исследования ряда задач динамики тяжелых твердых тел в предположении, что одна из точек (точка подвеса)совершает заданные периодические движения. Рассматриваются как случаи высокочастотных вибраций точки подвеса, так и колебания с произвольной частотой и малой или произвольной амплитудой. Изучаются плоский математический маятник, система двух физических маятников, волчок Лагранжа и твердое тело с произвольной геометрией масс. Используются известные методы исследования гамильтоновых систем с привлечением компьютерных систем аналитических вычислений. Книга может бытьпо лезна специалистам в области теоретической и прикладной механики, теории нелинейных колебаний, а также аспирантам соответствующих
механико-математических специальностей.
Содержание
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
ЧАСТЬ I. Методы исследования гамильтоновых систем Глава 1. Устойчивость гамильтоновых систем § 1. Постановка задачи § 2. Устойчивость в линейном приближении 2.1. Автономный случай 2.2. Неавтономный случай 2.3. Области параметрического резонанса § 3. Нелинейный анализ устойчивости 3.1. Неавтономные системы с одной степенью свободы 3.1.1. Исследование устойчивости 3.1.2. Теорема Мозера об инвариантных кривых 3.2. Автономные системы с двумя степенями свободы 3.3. Неавтономная система с двумя степенями свободы 3.3.1. Устойчивость для большинства начальных условий 3.3.2. Формальная устойчивость 3.3.3. Случаи резонансов третьего и четвертого порядков Глава 2. О методах нормализации § 1. Преобразование Биркгофа § 2. МетодДепри-Хори 2.1. Алгоритм методаДепри-Хори 2.2. Пример: нормализация гамильтониана автономной системы с одной степенью свободы
ЧАСТЬ II. Некоторые задачи о движении математического маятника с вибрирующей точкой подвеса Глава 3. О движениях математического маятника с неподвижной точкой подвеса Глава 4. Движения маятника при горизонтальных колебаниях точки подвеса § 1. Постановка задачи § 2. Расщепление сепаратрис и неинтегрируемость уравнения (4.1) § 3. Периодическое движение, рождающееся из устойчивого положения равновесия. Случай отсутствия резонанса в вынужденных колебаниях 3.1. Устойчивость в первом приближении 3.2. Нелинейный анализ устойчивости § 4. Движения маятника в окрестности нижнего положения при резонансе в вынужденных колебаниях 4.1. Преобразование гамильтониана 4.2. Движения модель ной системы 4.2.1. Положения равновесия 4.2.2. Фазовые портреты 4.2.3. Интегрирование модельной системы 4.2.4. Проверка невырожденности модельного гамильтониана 4.3. О нелинейных колебаниях полной системы. Резонансные периодические движения маятника § 5. Решения, рождающиеся из неустойчивых положений равновесия § 6. Периодические движения, рождающиеся из колебаний и вращений, и их устойчивость 6.1. Область колебаний 6.2. Область вращений Глава 5. Высокочастотные периодические движения маятника при быстрых вибрациях точки подвеса § 1. Постановка задачи. Преобразование гамильтониана § 2. Положения равновесия приближенной системы § 3. Высокочастотные периодические движения маятника 3.1. Существование периодических движений 3.2. Исследование устойчивости периодических движений маятника
ЧАСТЬ III. Динамика двойного маятника с вибрирующей точкой подвеса Глава 6. О движениях двойного маятника в случае быстрых вертикальных вибраций одной из его точек § 1. Постановка задачи § 2. Преобразование гамильтониана § 3. Условия устойчивости в линейном приближении 3.1. Случай β _= 0, γ _= 0 3.2. Случаи β = 0 и γ = 0 3.3. Примеры § 4. Исследование движений в случае системы двух стержней 4.1. Нелинейный анализ устойчивости положений равновесия на вертикали 4.2. О существовании и устойчивости других периодических движений Глава 7. Об устойчивости относительных равновесий на вертикали двойного маятника в случае произвольных амплитуды и частоты вибраций § 1. Постановка задачи. Гамильтонианы возмущенного движения § 2. Линейная задача 2.1. Случай 0 _ β _ 1 2.2. Случай произвольных значений параметра β 2.3. Значения характеристических показателей в областях устойчивости § 3. Нелинейный анализ устойчивости 3.1. Случаи резонансов четвертого порядка 3.2. Исследование устойчивости в точках кратных резонансов четвертого порядка 3.3. Нерезонансный случай
ЧАСТЬ IV. Динамика волчка Лагранжа с неподвижной и вибрирующей точкой подвеса Глава 8. Динамика волчка Лагранжа с неподвижной точкой § 1. Уравнения движения § 2. Интегрирование уравнения (8.10) § 3. Геометрическая интерпретация для случая различных корней функции f(u) § 4. Регулярная прецессия волчка § 5. Случай a = b § 6. Случай a = −b Глава 9. Уравнения движения волчка Лагранжа с вибрирующей точкой подвеса Глава 10. Динамика волчка при колебаниях точки подвеса малой амплитуды § 1. Постановка задачи. Преобразование гамильтониана § 2. Нормализация невозмущенного гамильтониана. Проверка условия невырожденности § 3. Периодические движения волчка при резонансе в вынужденных колебаниях 3.1. Построение резонансных кривых 3.2. Нормализация возмущенного гамильтониана 3.3. Периодические движения волчка и их устойчивость § 4. Движения волчка при отсутствии резонанса в вынужденных колебаниях 4.1. Нерезонансные вынужденные колебания и их устойчивость 4.2. Случай параметрического резонанса 4.3. Резонанс треть его порядка Глава 11. Высокочастотные периодические движения, близкие к регулярным прецессиям § 1. Постановка задачи. Преобразование гамильтониана § 2. Случай |α_| _= |β_| 2.1. Приближенная система и ее положения равновесия 2.2. О периодических решениях полной системы. Движения, близкие к регулярным прецессиям 2.3. Устойчивостьдвиж ений волчка, близких к регулярным прецессиям § 3. Случай α_ = β_ § 4. Случай α_ = −β_ Глава 12. «Спящий» волчок Лагранжа с вибрирующей точкой подвеса § 1. Постановка задачи § 2. Устойчивость влинейном приближении § 3. Анализ устойчивости в областях gn. Нерезонансный случай § 4. Устойчивостьна кривых резонанса четвертого порядка § 5. Исследование устойчивости на граничных кривых § 6. Сравнение с классическим результатом
ЧАСТЬ V. Некоторые задачи динамики твердого тела с произвольной геометрией масс при наличии вибраций точки подвеса Глава 13. Приближенные уравнения движения твердого тела с вибрирующей точкой подвеса Глава 14. Исследование устойчивости относительных равновесий твердого тела с вибрирующей точкой подвеса § 1. Относительные равновесия на вертикали и их устойчивость § 2. Боковые равновесия: центр масс тела в главной плоскости инерции 2.1. Существование относительных равновесий 2.2. Исследование устойчивости § 3. Боковые равновесия: общий случай геометрии масс тела 3.1. Существование относительных равновесий 3.2. Исследование устойчивости Глава 15. Исследование устойчивости перманентных вращений тела вокруг главной оси, содержащей центр масс § 1. Постановка задачи § 2. Линейный анализ устойчивости 2.1. Случай s = −1 (центр масс тела ниже точки подвеса) 2.2. Случай s = 1 (центр масс тела выше точки подвеса) § 3. Нелинейный анализ устойчивости § 4. Некоторые частные случаи 4.1. Случай динамической симметрии тела 4.2. Случай Бобылева -Стеклова (α = 2, 2/3 < β < 2) Глава 16. Исследование устойчивости перманентных вращений тела, обусловленных быстрыми вибрациями § 1. Два типа перманентных вращений тела, обусловленных быстрыми вибрациями 1.1. Коническое движение несимметричного тела 1.2. Перманентное вращение вокруг главной оси, не содержащей центр масс тела § 2. Неустойчивость конического движения несимметричного тела § 3. Исследование устойчивости перманентного вращения вокруг главной оси инерции 3.1. Достаточные условия устойчивости 3.2. Необходимые условия устойчивости 3.3. Нелинейный анализ устойчивости 3.4. Результаты нелинейного анализа 3.4.1. Случай α = β (ось вращения тела совпадает с осью динамической симметрии) 3.4.2. Случай α = 1 (центр масс лежит в главной плоскости инерции, содержащей ось динамической симметрии тела) 3.4.3. Случай β = 1 (центр масс находится в экваториальной плоскости инерции тела) 3.4.4. Случай α = ½ (1/3 _ β _ 1) 3.4.5. Случай α = 2 (½ _ β _ 2)
Список литературы