Теория КАМ: как это было. Краткое знакомство с содержанием, историей и значением классической теории Колмогорова – Арнольда – Мозера

Теория КАМ: как это было. Краткое знакомство с содержанием, историей и значением классической теории Колмогорова – Арнольда – Мозера
Думас Х.С. Серия Регулярная и хаотическая динамика ISBN 978-5-4344-0472-3 Издательство «ИКИ» 2017 г.
Перевод с англ. Шуликовская В.В.
Обложка, 440 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  710 г

Аннотация

Книга охватывает широкий круг вопросов: автор не только описывает в ней теорию КАМ, подробно останавливаясь на некоторых ее деталях, но и представляет эту теорию в историческом контексте (объясняя тем самым, почему она стала своего рода «прорывом»). Кроме того, обсуждаются и приложения теории КАМ, особенно к небесной механике и статистической физике, а также те разделы физики и математики, на которые опирается теория КАМ: динамические системы, классическая механика и теория возмущений гамильтоновых систем. Несмотря на то, что сегодня доступно множество источников по теории КАМ, данная книга является уникальной, поскольку автору удалось их все систематизировать и дать полное представление об этой теории на доступном уровне, тем самым восполнив давно существовавший пробел в современной научной литературе.

Издание предназначено для широкого круга математиков и физиков (от студентов до преподавателей и специалистов), также оно будет интересно всем, кто интересуется историей и философией науки.

Содержание

Предисловие к русскому изданию

Предисловие

Благодарности

ГЛАВА 1. Введение
1.1. О чем эта книга и как она появилась на свет
1.2. Характерные цитаты и комментарии
1.3. Замечания о стиле и об организации этой книги

ГЛАВА 2. Математические предпосылки: интегрируемые гамильтоновы системы
2.1. Динамические системы
2.2. Гамильтоновы системы

ГЛАВА 3. На пути к КАМ: экскурс в историю
3.1. Сначала были планеты
3.2. Ньютон, Пуанкаре и сверхромантический взгляд на теорию
3.3. Более трезвый взгляд
3.4. Задача n тел
3.5. Проблема устойчивости
3.6. На пути к новой эре: интегрируемость и ее уязвимые места
3.7. Вейерштрасс, Пуанкаре и премия короля Оскара
3.8. Последствия премии: посеяны семена перемен
3.9. Коротко о Пуанкаре и о его работе
3.10. Теория возмущений гамильтоновых систем: «фундаментальная задача динамики»
3.11. От малых знаменателей к неинтегрируемости и хаосу — что сделал Пуанкаре
3.12. Эпоха после Пуанкаре

ГЛАВА 4. Теория КАМ
4.1. К. Л. Зигель и А. Н. Колмогоров: победа над малыми знаменателями
4.2. Колмогоров открывает устойчивые инвариантные торы
4.3. Более внимательный взгляд на схему сходимости
4.4. Хронология работ Арнольда и Мозера
4.5. Прототип теоремы КАМ
4.6. Ранние версии теоремы КАМ
4.7. Более поздние результаты, оптимальные или почти оптимальные
4.8. Другие подходы и дальнейшие результаты

ГЛАВА 5. Теория КАМ в контексте: вопросы, выводы, значение
5.1. Беглый обзор теории КАМ на словах и в картинках
5.2. За и против, мифы недоброжелателей и энтузиастов
5.3. «Социологические» вопросы
5.4. Насколько оправдана репутация «знаменитой теории»?

ГЛАВА 6. Другие результаты в теории возмущений гамильтоновых систем
6.1. Геометрическая теория возмущений гамильтоновых систем: теория КАМ, канторы и теория Обри -Мезера
6.2. Классическая теория возмущений гамильтоновых систем: теория Нехорошева
6.3. Неустойчивость в теории возмущений гамильтоновых систем: диффузия Чирикова, диффузия Арнольда и другие механизмы

ГЛАВА 7. Приложения в физике
7.1. Устойчивость Солнечной системы (или ее отсутствие?)
7.2. Приложения в статистической механике
7.3. Другие приложения теории КАМ в физике


ПРИЛОЖЕНИЕ A. Статья Колмогорова 1954 года. О сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона

ПРИЛОЖЕНИЕ B. Обзор проблемы малых знаменателей в случае низкой размерности
B.1. Проблема линеаризации
B.1.1. От функционального уравнения Шрёдера к центральной задаче Зигеля
B.1.2. Уточнения и оптимальные условия в задаче Зигеля
B.2. Отображения окружности

ПРИЛОЖЕНИЕ C. Встреча Востока и Запада: русские, европейцы, американцы
C.1. Культурные стереотипы в математике
C.2. Культурные и стилистические напряжения
C.3. Пересечение культур в теории КАМ

ПРИЛОЖЕНИЕ D. Указания к дальнейшему чтению
D.1. Общие сведения по теории КАМ
D.1.1. Оригинальные статьи по теории КАМ и вопросы приоритета
D.1.2. Доступные доказательства теорем КАМ
D.1.3. Книги по теории КАМ (Что еще за книги?)
D.1.4. Обзор статей, монографий и отдельных глав в книгах, посвященных теории КАМ
D.1.5. Толкования, исторические справки и другие источники по теории КАМ
D.2. Математические предпосылки
D.2.1. Динамические системы и ОДУ
D.2.2. Классическая механика и гамильтонова динамика
D.2.3. Эргодическая теория
D.3. Теория хаоса
D.3.1. Популярная сторона хаоса
D.3.2. Дебаты о хаосе
D.3.3. Наследие популярной теории хаоса
D.4. История
D.4.1. Специфическая природа истории математики и физики
D.4.2. Ранняя история математики и астрономии
D.4.3. Между Ньютоном и Пуанкаре
D.4.4. Эпоха Вейерштрасса и Пуанкаре
D.4.5. Гипотеза Пенлеве и задача n тел
D.4.6. Советская и русская школы динамических систем
D.4.7. История динамических систем в целом
D.5. Биографии
D.5.1. Общие биографические источники
D.5.2. Основоположники
D.6. Приложения теории КАМ (и Нехорошева)
D.6.1. Приложения к небесной механике; устойчивость
D.6.2. Приложения к статистической механике, эргодической теории
D.6.3. Другие приложения
D.7. Разделы математики, связанные с классической теорией КАМ
D.7.1. Проблема малых знаменателей в случаях небольшой размерности
D.7.2. Теория Обри — Мезера и слабая теория КАМ; теория КАМ для уравнений в частных производных
D.7.3. Теория Нехорошева
D.7.4. Диффузия Арнольда
D.8. Культура, философия, Бурбаки и т. д.

ПРИЛОЖЕНИЕ E. Избранные цитаты

ПРИЛОЖЕНИЕ F. Словарь

Литература

Предметно-именной указатель