Избранные главы аналитической механики. Электронный учебник с динамическими интерактивными иллюстрациями

Аннотация

Предлагаемое учебное пособие является естественным дополнением к обязательному курсу «Аналитическая механика», который читается на физических факультетах университетов. Есть много интересных задач и полезных методов их решения, которые по недостатку времени не входят в обязательный курс. В данное пособие вошла часть таких вопросов, представляющая общефизический интерес. Прежде всего, это задача Кеплера и гармонический осциллятор с различными возмущениями в виде дополнительных электрических или магнитных полей. Эта книга не просто обычное книжное издание лекций, а электронный учебник. В нем полученные решения иллюстрируются с помощью компьютерных демонстраций, представляющих в реальном времени движение частицы в сложном наборе силовых полей при различных начальных условиях. При этом каждый читатель может самостоятельно экспериментировать с параметрами задачи, что нередко позволяет прояснить существо дела быстрее и нагляднее, чем многословное описание. Данный учебник является переработанной редакцией электронного издания, подготовленного в рамках «Программы развития НИУ НГУ на 2009—2018 гг." по спецкурсу «Дополнительные главы аналитической механики», который разработан и читается в Новосибирском государственном университете.
Прилагается компакт-диск.

Содержание

Предисловие

§ 1. Задача Кеплера
1.1. Радиальное движение
1.2. Траектории движения
1.3. Эллиптические орбиты

§ 2. Дополнительный интеграл движения в задаче Кеплера

§ 3. Прецессия перигелия под действием возмущения δU(r)

§ 4. Смещение перигелия планет в специальной теории относительности (СТО)
4.1. Законы сохранения в СТО
4.2. Оценка эффекта СТО
4.3. Точное уравнение для орбиты
4.4. Вычисление δφ и сравнение его с наблюдательными данными

§ 5. Движение системы Земля-Луна в поле Солнца
5.1. Оценка скорости прецессии перигелия
5.2. Разложение точного потенциала
5.3. Усреднение и ответ

§ 6. Классический эффект Штарка
6.1. Дополнительный интеграл движения
6.2. Значение этого интеграла движения в случае малого F
6.3. Усредненная скорость изменения момента импульса
6.4. Случай, когда сила F  лежит в плоскости орбиты

§ 7. Классический эффект Зеемана
7.1. Случай слабого магнитного поля. Теорема Лармора
7.2. Случай сильного магнитного поля

§ 8. Теория возмущений для линейных колебаний
8.1. Постановка задачи
8.2. Одна степень свободы
8.3. Много степеней свободы
8.4. Пример: упрощенная модель молекулы N2O

§ 9. Борновская цепочка

§ 10. Движение частицы в потенциальном поле при наличии гироскопических сил
10.1. Определение гироскопических сил
10.2. Линейные колебания заряженной частицы в потенциальном и магнитном полях
10.3. Анизотропный заряженный осциллятор в однородном магнитном поле
10.4. Анизотропный заряженный антиосциллятор в однородном магнитном поле
10.5. Ловушка Пеннинга
10.6. Частица внутри гладкого вращающегося параболоида в поле тяжести
10.7. Точки Лагранжа в Солнечной системе

§ 11. Движение заряженной частицы в неоднородном магнитном поле

§ 12. Модель двух осцилляторов с нелинейной связью

§ 13. Два осциллятора с частотами ωy = 2ωx и малой нелинейной связью вида δU = −mαx2y
 
§ 14. Классическая модель ЭПР и ЯМР
14.1. Уравнение движения вектора M(t)
14.2. Движение вектора M(t) во вращающемся магнитном поле

Литература