Метод континуального интеграла в квантовой теории поля. Издание второе, испр.

Аннотация

В книге последовательно излагается метод континуального интеграла, который в настоящее время является одним из основных рабочих методов квантовой теории поля. Дается определение континуального интеграла как математического объекта, показана эквивалентность фейнмановской формулировки квантовой механики формулировке Шредингера — Гейзенберга, демонстрируются основные математические приемы работы с континуальным интегралом, его применение для получения функций Грина и S-матрицы. Большое внимание уделяется особенностям квантования калибровочных полей методом континуального интегрирования, сопоставляются различные подходы к квантованию калибровочных полей, обсуждаются нерешенные проблемы построения квантовой теории калибровочных полей, в том числе на примере гравитации. В книге используется материал, изложенный в оригинальных статьях и до настоящего времени не вошедший в учебники и монографии.

Для студентов старших курсов и аспирантов, специализирующихся в области квантовой теории поля. Может быть полезна также для преподавателей и научных работников, желающих познакомиться с техникой континуального интегрирования.
Рекомендовано Федеральным учебно-методическим объединением в системе высшего образования по укрупненной группе специальностей и направлений подготовки 03.00.00 «Физика и астрономия» в качестве учебного пособия для обучающихся по основным образовательным программам высшего образования уровня магистратуры по направлению подготовки 03.04.02 «Физика»

Содержание

Вводные замечания

ГЛАВА 1. Фейнмановская формулировка квантовой теории
1.1. Первый постулат Фейнмана: амплитуда вероятности пути
1.2. Второй постулат Фейнмана: вычисление амплитуды вероятности пути
1.3. Обсуждение амплитуды перехода
1.4. Вывод уравнения Шредингера
1.5. Аппроксимации действия
1.6. Мера в континуальном интеграле
1.7. Операторные уравнения и коммутационные соотношения
1.8. Разложение амплитуды перехода в ряд теории возмущений
1.9. Идея построения матрицы рассеяния

ГЛАВА 2. Невырожденная квантовая теория поля
2.1. Амплитуда перехода между двумя полевыми конфигурациями
2.2. Функции Грина: выражение через континуальный интеграл
2.3. Производящий функционал для функций Грина свободных полей
2.4. Замечание о евклидовых функциях Грина
2.5. Производящий функционал для функций Грина взаимодействующих полей
2.6. Проведение вычислений с помощью производящего функционала
2.7. Производящий функционал для связных диаграмм
2.8. Континуальный интеграл по антикоммутирующим переменным
2.9. Континуальный интеграл в голоморфном представлении. Гармонический осциллятор
2.10. Континуальный интеграл в голоморфном представлении. Скалярное поле. Выражение для ядра S-матрицы
2.11. Производящий функционал для S-матрицы и его связь с производящим функционалом для функций Грина
2.12. Континуальный интеграл в голоморфном представлении. Случай ферми-полей

ГЛАВА 3. Калибровочные поля (квантовая теория полей со связями)
3.1. Связи в лагранжевом и гамильтоновом формализме
3.2. Связи как генераторы калибровочных преобразований
3.3. Калибровочная инвариантность с точки зрения лагранжева формализма
3.4. Трудности построения континуального интеграла для калибровочных полей
3.5. Метод Фаддеева — Попова (лагранжев формализм)
3.6. Математические проблемы, присущие методу Фаддеева — Попова
3.7. Граничные условия и калибровочная инвариантность
3.8. Метод Фаддеева — Попова (гамильтонов формализм). Редуцированное фазовое пространство
3.9. Усреднение по калибровкам. α-калибровка
3.10. Функции Грина
3.11. БРСТ-преобразования
3.12. Тождества Уорда
3.13. Тождества Славнова — Тейлора

ГЛАВА 4. Развитие методов квантования калибровочных теорий. Методы Баталина  — Фрадкина  — Вилковыского (гамильтонов формализм) и Баталина  — Вилковыского (лагранжев формализм)
4.1. Общая характеристика метода Баталина — Фрадкина  — Вилковыского
4.2. Гамильтонова форма действия для полей Янга — Миллса
4.3. Генератор БРСТ-преобразований
4.4. Построение БРСТ-генератора в соответствии с первой теоремой Нетер
4.5. Определение генератора Ω по БФВ
4.6. Определение континуального интеграла по БФВ
4.7. Доказательство теоремы Фрадкина — Вилковыского
4.8. Другие примеры выбора функции, фиксирующей калибровку
4.9. Каноническое квантование в расширенном фазовом пространстве и эквивалентность с другими методами квантования
4.10. Метод Баталина — Вилковыского: лагранжев формализм

ГЛАВА 5. Гравитация
5.1. Гравитационное поле как калибровочное
5.2. Гамильтонов формализм. Геометродинамика Уилера — Де Витта
5.3. Метод Баталина — Фрадкина — Вилковыского в приложении к гравитации
5.4. Модель с конечным числом степеней свободы

Дополнение. Вывод уравнения Шредингера из гамильтоновых (операторных) уравнений движения

Литература