В книге последовательно излагается метод континуального интеграла, который в настоящее время является одним из основных рабочих методов квантовой теории поля. Дается определение континуального интеграла как математического объекта, показана эквивалентность фейнмановской формулировки квантовой механики формулировке Шредингера — Гейзенберга, демонстрируются основные математические приемы работы с континуальным интегралом, его применение для получения функций Грина и
Для студентов старших курсов и аспирантов, специализирующихся в области квантовой теории поля. Может быть полезна также для преподавателей и научных работников, желающих познакомиться с техникой континуального интегрирования.
Рекомендовано Федеральным
Вводные замечания
ГЛАВА 1. Фейнмановская формулировка квантовой теории
1.1. Первый постулат Фейнмана: амплитуда вероятности пути
1.2. Второй постулат Фейнмана: вычисление амплитуды вероятности пути
1.3. Обсуждение амплитуды перехода
1.4. Вывод уравнения Шредингера
1.5. Аппроксимации действия
1.6. Мера в континуальном интеграле
1.7. Операторные уравнения и коммутационные соотношения
1.8. Разложение амплитуды перехода в ряд теории возмущений
1.9. Идея построения матрицы рассеяния
ГЛАВА 2. Невырожденная квантовая теория поля
2.1. Амплитуда перехода между двумя полевыми конфигурациями
2.2. Функции Грина: выражение через континуальный интеграл
2.3. Производящий функционал для функций Грина свободных полей
2.4. Замечание о евклидовых функциях Грина
2.5. Производящий функционал для функций Грина взаимодействующих полей
2.6. Проведение вычислений с помощью производящего функционала
2.7. Производящий функционал для связных диаграмм
2.8. Континуальный интеграл по антикоммутирующим переменным
2.9. Континуальный интеграл в голоморфном представлении. Гармонический осциллятор
2.10. Континуальный интеграл в голоморфном представлении. Скалярное поле. Выражение для ядра
2.11. Производящий функционал для
2.12. Континуальный интеграл в голоморфном представлении. Случай
ГЛАВА 3. Калибровочные поля (квантовая теория полей со связями)
3.1. Связи в лагранжевом и гамильтоновом формализме
3.2. Связи как генераторы калибровочных преобразований
3.3. Калибровочная инвариантность с точки зрения лагранжева формализма
3.4. Трудности построения континуального интеграла для калибровочных полей
3.5. Метод
3.6. Математические проблемы, присущие методу Фаддеева — Попова
3.7. Граничные условия и калибровочная инвариантность
3.8. Метод Фаддеева — Попова (гамильтонов формализм). Редуцированное фазовое пространство
3.9. Усреднение по калибровкам. α-калибровка
3.10. Функции Грина
3.11.
3.12. Тождества Уорда
3.13. Тождества
ГЛАВА 4. Развитие методов квантования калибровочных теорий. Методы Баталина — Фрадкина — Вилковыского (гамильтонов формализм) и Баталина — Вилковыского (лагранжев формализм)
4.1. Общая характеристика метода Баталина — Фрадкина — Вилковыского
4.2. Гамильтонова форма действия для полей Янга — Миллса
4.3. Генератор
4.4. Построение
4.5. Определение генератора Ω по БФВ
4.6. Определение континуального интеграла по БФВ
4.7. Доказательство теоремы
4.8. Другие примеры выбора функции, фиксирующей калибровку
4.9. Каноническое квантование в расширенном фазовом пространстве и эквивалентность с другими методами квантования
4.10. Метод Баталина — Вилковыского: лагранжев формализм
ГЛАВА 5. Гравитация
5.1. Гравитационное поле как калибровочное
5.2. Гамильтонов формализм. Геометродинамика Уилера — Де Витта
5.3. Метод Баталина — Фрадкина — Вилковыского в приложении к гравитации
5.4. Модель с конечным числом степеней свободы
Дополнение. Вывод уравнения Шредингера из гамильтоновых (операторных) уравнений движения
Литература