Вариационный принцип в теории частичных функций распределения статистической физики

Аннотация

В книге представлен вариационный принцип для термодинамического потенциала, которому подчиняются частичные функции распределения равновесной статистической физики. На основе этого принципа можно получать термодинамически согласованные приближения возрастающей точности для частичных функций распределения. Рассмотрены также применение этого принципа к исследованию некоторых моделей, свойств критической точки жидкость-газ, к проблеме поверхностного натяжения жидкости, проблеме перехода жидкость-кристалл.Книга предназначена для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников, занимающихся проблемами статистической физики и особенно — статистической теорией жидкостей.

Содержание

Предисловие

1. Основы статистической физики
1.1. Распределение Гиббса
1.2. Разложение по активности
1.3. Частичные плотности
1.4. Уравнения Боголюбова

2. Вариационный принцип 
2.1. Преобразование Лежандра
2.2. Вариационный принцип
2.3. Прямой вариационный метод

3. Поверхностное натяжение
3.1. Выделение поверхностной энергии
3.2. Разложение поверхностной энергии
3.3. Плоская граница раздела
3.4. Простые оценки

4. Критическая точка
4.1. Асимптотика корреляционных функций
4.2. Спектральные плотности
4.3. Двумерный случай
4.4. Степенная асимптотика
4.5. Приложения
4.5.1. Прямые корреляции
4.5.2. Вычисление интеграла

5. Многочастичные корреляции
5.1. Метод производящего функционала
5.2. Равновесные частичные плотности
5.3. Обобщенное уравнение Боголюбова
5.4. Функциональное преобразование Лежандра
5.5. Уравнения для частичных плотностей
5.6. Вариационный принцип

6. Многочастичная энтропия 
6.1. Разложение по связанным частям
6.2. Энтропия частичных распределений
6.3. Прямой вариационный метод
6.4. Приложение
6.4.1. Разложение Урсела-Майера
6.4.2. Связь корреляций
6.4.3. Простейшие поправки

7. Термодинамическая устойчивость 
7.1. Критерий устойчивости
7.2. Первый порядок условия устойчивости
7.3. Условие устойчивости второго порядка

8. Структура кристалла с вакансиями 
8.1. Описание кристалла
8.2. Термодинамические параметры кристалла
8.3. Состояние кристалла с вакансиями
8.4. Равновесие различных структур
8.5. Приложение. Метод вычисления решеточных сумм

9. Модель жидкости
9.1. Вейвлет-разложение
9.2. Условие устойчивости
9.3. Модель перехода жидкость-кристалл

10. Квантовые системы 
10.1. Производящий функционал
10.2. Идеальные газы
10.3. Теория возмущений
10.4. Частичное суммирование
10.5. Вариационный принцип
10.6. Оператор Мацубары

Заключение