Взаимодействие физики и математики. Сборник научно-популярных статей

В книге рассматриваются важные аспекты взаимодействия физики и математики, существенно повлиявшие на выбор путей их развития. Последовательно обсуждается роль различных числовых систем, асимптотических приближений, нелинейных элементарных возбуждений, термодинамической стрелы времени, дуализма волна-частица и квантово-классических аналогий в понимании и адекватном описании физической реальности. Рассматриваются ситуации, когда взаимодействие физики и математики оказывалось принципиально важным, но его реализация или, напротив, игнорирование определялись философским умонастроением отдельных исследователей либо научного сообщества в целом. В результате достигался существенный прогресс в решении сложных проблем, либо же из-за упущенных возможностей такой прогресс откладывался на годы или десятилетия.

Предисловие
Числа и физика
Введение
Комплексные числа и физика
От комплексных чисел к кватернионам
Неархимедовы числа и физика
Заключение
Литература

Две ипостаси асимптотики
Введение
Истоки асимптотического подхода
Общие соображения
Простой пример
Различные реализации асимптотического подхода
Асимптотические расчеты и ЭВМ
Асимптотика в конкретных областях физики
Асимптотическое соответствие физических теорий
Заключение
Литература

О теории катастроф
Введение
Структурная устойчивость и неустойчивость функций
Бифуркации стационарных состояний
Особенности отображений
Равновесие нагруженного жесткого стержня
Заключение
Литература

От линейной математической физики к солитонам
Введение
Квазилинейный мир
На пути к нелинейной физике
Как «работают» солитоны
Заключение
Литература

Обратимость и стрела времени: между порядком и хаосом
Часть I. Феноменология необратимости
Предсказуемость и обратимость в динамике
Феноменология в динамике: силы трения и упругости
Феноменология термодинамического равновесия: макроскопическая обратимость
Феноменология необратимости в термодинамике: внешняя мотивация
Феноменология необратимости в термодинамике: внутренняя мотивация
Макроскопическая схема вблизи и вдали от термодинамического равновесия
Заключение
Литература
Часть II. Динамический аспект
Стрела времени как следствие статистического описания
Регулярная и хаотическая динамика
Хаотическая траектория и числовой континуум
Хаотизация и предсказуемость
Между порядком и хаосом
Заключение
Литература

Эволюция понятия «частица» в естественных науках
Заключение
Литература

О доказательности в физике
Введение
Альтернативные точки зрения на роль доказательства в физике
Элементы доказательности в физике
Доказательность и понимание
Заключение
Литература

Взаимодействие математики и физики: реализованные и упущенные возможности
Интерпретации комплексных чисел и их обобщение; конформные отображения и гидродинамика
Локализованные волны (солитоны) и пограничные слои в нелинейной физике
Альтернативные теории в механике и электродинамике
Динамика кристаллов; теория колебаний и понятие о математической модели
Понятие твердого тела
Нестационарные процессы и гиперболические числа
Заключение
Литература

Дуализм «волна-частица» и квантово-классическая аналогия Введение
Двухуровневые квантовые системы и классическая система двух слабо связанных линейных осцилляторов
Анализ двухкомпонентных классической и квантовой моделей
Нелинейные системы
Заключение
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Приложение 5
Литература