Математические начала эконофизики

Книга предлагает естественно-научный подход к решению некоторых задач социальных наук и экономики. В первой части особое внимание уделено описанию стохастической динамики фондового рынка и индивидуальных доходов и расходов. Кратко излагаются также классические стохастические модели математической экономики. Рассмотрен ряд проблем наукометрии. Вторая часть посвящена динамическим моделям экономических явлений. Среди них демографическая динамика и измерение человеческого капитала, различные модели конкуренции. Рассмотрены наиболее интересные динамические модели экономики современной России и, в частности, модель банковской системы России.

Книга охватывает достаточно большую область экономических и социальных проблем и представляет большой интерес для широкого круга исследователей и работников финансово-экономической сферы, а также для студентов старших курсов и аспирантов, изучающих математическую экономику и наукометрию.

Предисловие

Часть I. Статистическая эконофизика
Глава 1 (вводная). Задачи экономики и задачи эконофизики

Глава 2. Краткие сведения о свойствах функций распределения и связанных с ними величин
§ 1. Функции распределения вероятности непрерывных случайных величин
§ 2. Операции над функциями распределения плотностей вероятности
§ 3. Распределения плотности вероятности случайных величин, встречающиеся в экономике
§ 4. Характеристическая функция
§ 5. Распределение Леви
§ 6. Корреляции непрерывных и дискретных случайных величин

Глава 3. Динамика объектов фондового рынка
§ 1. Фондовый рынок как часть соответствующей экономической системы. Арбитраж
§ 2. Структура фондовых рынков
§ 3. Деривативы на фондовом рынке
§ 4. Цена опциона на идеальном рынке
§ 5. Понятие условной зависимой от времени функции распределения плотности вероятности
§ 6. Процесс GARCH

Глава 4. Эмпирические данные о распределениях наблюдаемых флуктуаций объектов фондового рынка
§ 1. Эмпирическая информация о распределении акций по доходности и количеству
§ 2. Эмпирическая информация о распределении объемов транзакций и временных интервалов между транзакциями
§ 3. Эмпирические данные о флуктуациях временных рядов биржевых индексов

Глава 5. Автокорреляции и спектры флуктуаций на фондовом рынке
§ 1. Автокорреляционные и спектральные методы анализа временных рядов
§ 2. Случайные процессы с длинными корреляциями

Глава 6. Корреляции на фондовом рынке
§ 1. Корреляционные методы исследования курсов акций, их производных и кумулятивных фондовых индексов как случайных процессов (случайных временных рядов)
§ 2. Формирование портфеля инвестиций и динамика его доходности. Одноиндексная модель динамики ценной бумаги
§ 3. Одноуровневые одновременные корреляции изменений курсов акций российских компаний. Топология российского фондового рынка
§ 4. Разноуровневые разновременные корелляции изменений курсов акций российских компаний с международными отраслевыми индексами MSCI
§ 5. Краткосрочные прогнозы курсов акций на российском фондовом рынке и других развивающихся рынках

Глава 7. Случайные блуждания
§ 1. Броуновское движение и гауссовы случайные блуждания
§ 2. Случайные блуждания Леви и супердиффузия
§ 3. Усеченные блуждания Леви
§ 4. Другие способы генерации случайных блужданий Леви (в том числе усеченных)
§ 5. Функциональные блуждания Леви
§ 6. Распределение Хольтсмарка
§ 7. Усеченные функциональные распределения Леви

Глава 8. Статистические модели фондового рынка
§ 1. Какие статистические модели фондового рынка возможны?
§ 2. Неклассические случайные блуждания и феноменология флуктуаций доходности ценных бумаг на фондовом рынке
§ 3. Основной закон фондового рынка
§ 4. Глобальная «плазменная» модель фондового рынка
§ 5. Усеченное распределение Леви для флуктуаций индекса S&P 500
§ 6. Эмпирические аппроксимации автокорреляционных функций финансовых инструментов фондового рынка
§ 7. «Плазменная» модель автокорреляций
§ 8. Статистика распределения транзакций

Глава 9. Распределение денег, доходов и имущества
§ 1. Распределение денег, доходов и имущества в руках экономических субъектов в развитых экономиках
§ 2. Динамика денег в мультивалютной экономике
§ 3. Модель двугорбого распределения располагаемых доходов в экономике позднего СССР и России
§ 4. Эмпирические распределения доходов и имущества в руках экономических субъектов в развитых экономиках

Глава 10. Определение доходов граждан по их расходам на примере расходов на новые автомобили
§ 1. Модель распределения расходов, репрезентативных доходам
§ 2. Распределение расходов на новые автомобили в развитых экономиках
§ 3. Распределение расходов на новые автомобили в развивающихся экономиках на примере современной России
§ 4. Распределение доходов в современной России и их оценка по распределению расходов на новые автомобили

Глава 11. Новые мультипараметрические экспоненциальные распределения со степенными асимптотиками
Введение
§ 1. Семейство мультипараметрических кривых с экспоненциальным «телом» кривой и степенным хвостом
§ 2. Распределение продаж новых автомобилей и сравнение его с распределением индивидуальных доходов в США
§ 3. Распределение продаж новых автомобилей в современной России
§ 4. Экспоненциальные распределения энергии со степенными асимптотиками в экспериментах по измерению энергий заряженных частиц при лазерном облучении мишеней

Выводы к главе 11

Глава 12. Мультипараметрическое стретч-экспоненциальное распределение. Применение его в наукометрии
Введение
§ 1. Мультипараметрическое семейство кривых со стретч-экспоненциальной основной частью и степенным хвостом
§ 2. Распределение цитируемости авторов
§ 3. Обсуждение результатов

Выводы к главе 12

Заключение к части I. Ближайшие нерешенные задачи статистической эконофизики

Часть II. Динамическая эконофизика
Глава 13. Модели роста народонаселения. Демографический переход
§ 1. Мальтус и Ферхюльст
§ 2. Рост населения мира. Обзор демографических данных
§ 3. Модель роста населения Земли от миллиона лет до н. э. по настоящее время (по С. П. Капице)
§ 4. Вывод формулы Капицы по Подлазову
§ 5. Описание демографического перехода по А. В. Подлазову
§ 6. Таблица Богданкевича

Глава 14. Человеческий потенциал и человеческий капитал России
Вводные замечания
§ 1. Проблема занятости населения (или сферы приложения труда)
§ 2. Определение понятий человеческого капитала (ЧК) и человеческого потенциала (ЧП)
§ 3. Материнское генетическое давление и продолжительность жизни
§ 4. Математическая модель динамики человеческого капитала России
§ 5. Что не учтено в этой модели? Отрицательные ЧП и ЧК России
§ 6. Новые вызовы нашего времени

Глава 15. Начала качественной теории дифференциальных уравнений
§ 1. Качественная теория для систем двух автономных дифференциальных уравнений
§ 2. Исследование устойчивости стационарных состояний нелинейных систем второго порядка
§ 3. Иерархия времен в динамических системах
§ 4. Теорема Тихонова
§ 5. Проблема автокатализа, или как правильно написать уравнение Мальтуса
§ 6. Модель Мальтуса и экспоненциальный рост компаний
§ 7. Простейшая модель конкуренции
§ 8. Модель конкуренции с ограниченным ростом производства
§ 9. Трехкомпонентная модель общества «производителей и управленцев» (по Ю. И. Неймарку)

Глава 16. Циклы в развитии экономики
§ 1. Циклы Кондратьева
§ 2. О медленных волнах Кондратьева в мировой истории
§ 3. Волновые процессы в текущей экономике
§ 4. Модель Гудвина для циклов капиталистической экономики
§ 5. Циклы в моделях с запаздыванием
§ 6. Взаимная синхронизация автоколебательных систем Хатчинсона
§ 7. Вольтерровские системы в экономике

Глава 17. Поведенческие функции в экономике
§ 1. Функция спроса
§ 2. Производственная функция

Глава 18. Экономическая структура общества (ЭСО)
§ 1. Функции распределения по накоплениям и доходам ρ(U)
§ 2 Математическая модель реконструкции ρ(U)
§ 3. Примеры реконструкции ЭСО в СССР и России

Глава 19. Базовая модель рыночной экономики в закрытом обществе
§ 1. Формулировка базовой модели
§ 2. Фазовый портрет модели
§ 3. Параметрический анализ модели

Глава 20. Динамическая модель макроэкономики современной России
§ 1. Цели моделирования и построение динамической модели макроэкономики современной России
§ 2. Выбор параметров модели
§ 3. Некоторые результаты моделирования
§ 4. Модель современной экономики России, построенная на принципе межвременного равновесия
§ 5. Итог. Возможно ли «экономическое чудо»?

Глава 21. Модель банковской системы России
§ 1. Функции банковской системы в экономике
§ 2. Единство банковской системы
§ 3. Банковская статистика и переменные модели
§ 4. Динамическая модель рационального поведения Банка
§ 5. Метод решения и особенности задачи
§ 6. Окончательный вид модели и некоторые результаты расчетов