В монографии развивается подход к исследованию нелинейных коэффициентных обратных задач волнового зондирования, основанный на редукции этих задач к линейным интегральным уравнениям специального вида. Основное внимание уделяется доказательству единственности решений получаемых уравнений при минимальных предположениях относительно суммарной размерности многообразий источников и детекторов волновых полей в зондируемой неоднородной среде. Изучаются задачи зондирования как для скалярных, так и для векторных волновых полей. Широко применяются результаты и методы теории гармонических функций,
Для специалистов в области теории и численных методов решения обратных задач математической физики, а также для студентов и аспирантов, специализирующихся в этих направлениях.
Введение
1 Гармонические, полигармонические и некоторые специальные функции
1.1 Уравнения эллиптического типа. Гармонические и полигармонические функции
1.2 Сферические многочлены и сферические гармоники
1.3 Элементы теории аналитических функций
1.4 Множества единственности для гармонических, полигармонических и аналитических функций
1.5 Функции Бесселя и родственные им специальные функции
1.6 Интегральные преобразования и аппроксимация непрерывных функций
2 Обратные задачи волнового зондирования и уравнения типа
2.1 Полнота асимметричных произведений гармонических функций. Частный случай
2.2 Полнота произведений гармонических функций. Общий случай. Доказательство 1
2.3 Полнота произведений гармонических функций. Общий случай. Доказательство 2
2.4 Полнота произведений гармонических функций в Rn, n > 3
2.5 Единственность решения уравнения
2.6 О круговой симметрии неоднородностей
2.7 Полнота асимметричных произведений решений эллиптического уравнения второго порядка
2.8 Обратная задача для гиперболического уравнения с распределенным источником
2.9 Единственность решения коэффициентной обратной задачи для уравнения Гельмгольца в бесфазной постановке
2.10 Уравнение типа
2.11 Уравнения и системы типа
2.12 Реконструкция плотности и памяти вязкоупругой среды
2.13 Уравнение
2.14 Уравнение
2.15 Численные эксперименты
2.16 Заключительные замечания
Литература