Методы теории гармонических функций в обратных задачах волнового зондирования

Методы теории гармонических функций в обратных задачах волнового зондирования
Кокурин М.Ю., Ключев В.В. Серия Физика Издательство «ИКИ» 2025 г.
Переплет0 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  400 г
Готовится к печати

Аннотация

В монографии развивается подход к исследованию нелинейных коэффициентных обратных задач волнового зондирования, основанный на редукции этих задач к линейным интегральным уравнениям специального вида. Основное внимание уделяется доказательству единственности решений получаемых уравнений при минимальных предположениях относительно суммарной размерности многообразий источников и детекторов волновых полей в зондируемой неоднородной среде. Изучаются задачи зондирования как для скалярных, так и для векторных волновых полей. Широко применяются результаты и методы теории гармонических функций, в т. ч. теоремы о полноте семейств попарных произведений таких функций. Теоретические результаты о единственности решений исследуемых обратных задач и соответствующих интегральных уравнений сопровождаются результатами численных экспериментов по решению этих уравнений.

Для специалистов в области теории и численных методов решения обратных задач математической физики, а также для студентов и аспирантов, специализирующихся в этих направлениях.

Содержание

Введение

1 Гармонические, полигармонические и некоторые специальные функции
1.1 Уравнения эллиптического типа. Гармонические и полигармонические функции
1.2 Сферические многочлены и сферические гармоники
1.3 Элементы теории аналитических функций
1.4 Множества единственности для гармонических, полигармонических и аналитических функций
1.5 Функции Бесселя и родственные им специальные функции
1.6 Интегральные преобразования и аппроксимация непрерывных функций

2 Обратные задачи волнового зондирования и уравнения типа М. М. Лаврентьева
2.1 Полнота асимметричных произведений гармонических функций. Частный случай
2.2 Полнота произведений гармонических функций. Общий случай. Доказательство 1
2.3 Полнота произведений гармонических функций. Общий случай. Доказательство 2
2.4 Полнота произведений гармонических функций в Rn, n > 3
2.5 Единственность решения уравнения М. М. Лаврентьева с источниками или детекторами на окружности
2.6 О круговой симметрии неоднородностей
2.7 Полнота асимметричных произведений решений эллиптического уравнения второго порядка
2.8 Обратная задача для гиперболического уравнения с распределенным источником
2.9 Единственность решения коэффициентной обратной задачи для уравнения Гельмгольца в бесфазной постановке
2.10 Уравнение типа М. М. Лаврентьева в коэффициентной обратной задаче для волнового уравнения в ограниченной области
2.11 Уравнения и системы типа М. М. Лаврентьева в обратной задаче реконструкции памяти вязкоупругой среды
2.12 Реконструкция плотности и памяти вязкоупругой среды
2.13 Уравнение М. М. Лаврентьева в R2
2.14 Уравнение М. М. Лаврентьева и корреляционный метод исследования случайных волновых полей
2.15 Численные эксперименты
2.16 Заключительные замечания

Литература