Аннотация
Учебник посвящён изложению квантовой теории поля (КТП) в форме, ориентированной как на теоретиков, так и на экспериментаторов. Книга представляет собой расширенный курс лекций, читавшихся автором в течение более чем двух десятилетий студентам МГУ и других вузов, обучающихся на базе Объединённого института ядерных исследований в Дубне. В доступной форме излагаются как основные принципы КТП, так и более продвинутые темы, включая перенормировку, аномалии и функциональные интегралы.
Особое внимание уделено связи теории с экспериментом и практическому применению методов КТП при анализе наблюдаемых величин. Книга снабжена большим числом задач, примеров и QR-кодов с анимациями, иллюстрирующими сложные концепции.
Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников, изучающих квантовую теорию поля и её приложения в физике элементарных частиц и астрофизике.
Содержание
Оглавление
Предисловие
I. Как всё устроено?
1. Волны внутри нас
1.1. Фундаментальные частицы
1.2. Квантовые поля
1.3. Взаимодействия полей
1.4. Симметрии и свойства частиц и взаимодействий
1.5. Задачи
Список литературы
2. Век открытий
2.1. Две революции
2.2. Бесконечные мучения
2.3. Новое дыхание
2.4. Частиц всё больше
2.5. Бесконечности под контролем
2.6. Стандартная модель
2.7. Задачи
Список литературы
II. Три интеллектуальные революции
3. Специальная теория относительности
3.1. Галилей, Ньютон, Максвелл... и Эйнштейн
3.2. Два постулата
3.3. Преобразования Лоренца
3.4. Эффекты, подрывающие интуицию
3.5. Пространство Минковского
3.6. Ковариантный формализм
3.7. Релятивистская динамика
3.8. Заряженная частица в электромагнитном поле
3.9. Проверки СТО
3.10. Задачи
Список литературы
4. Гравитация
4.1. Самая счастливая мысль в жизни
4.2. Метрический тензор
4.3. Символы Кристоффеля
4.4. Тензор Римана
4.5. Тензор Риччи и его кривизна
4.6. Уравнения Эйнштейна
4.7. Геодезическое уравнение
4.8. Приближение слабого поля
4.9. Некоторые решения уравнений Эйнштейна
4.10. Наблюдаемые эффекты
4.11. Вывод уравнений Эйнштейна из принципа экстремального действия
4.12. Задачи
Список литературы
5. Нерелятивистская квантовая механика
5.1. Краткая история
5.2. Основные принципы
5.3. Представления Шрёдингера и Гейзенберга
5.4. Представления операторов координаты и импульса
5.5. Гармонический осциллятор
5.6. Когерентные состояния гармонического осциллятора
5.7. Теорема Эренфеста
5.8. Уравнение Паули
5.9. Волновой пакет
5.10. Плоские, сферические и цилиндрические волны
5.11. И что не так?
5.12. Задачи
Список литературы
III. Релятивистские квантовые уравнения
6. Уравнение Клейна — Фока — Гордона
6.1. Краткая история
6.2. Вывод уравнения КФГ
6.3. Нерелятивистское приближение
6.4. Отрицательная вероятность?
6.5. Атом водорода
6.6. Античастица
6.7. Парадокс Клейна
6.8. Обсуждение
6.9. Задачи
Список литературы
7. Уравнение Дирака
7.1. Вывод уравнения
7.2. Плотность 4-тока
7.3. Решение уравнения Дирака для частицы в покое
7.4. Гиромагнитное отношение
7.5. Спин и момент количества движения
7.6. Задачи
Список литературы
8. Матрицы Дирака
8.1. Ковариантная форма уравнения Дирака
8.2. γ-матрицы
8.3. Представления γ-матриц
8.4. Вычисления следов от γ-матриц
8.5. Разложение по базису
8.6. Свёртки с γ-матрицами
8.7. Зарядовое сопряжение спинора
8.8. Матричная алгебра
9. Решения уравнения Дирака
9.1. Решение свободного уравнения Дирака
9.2. Античастица в уравнении Дирака
9.3. Релятивистский тремор
9.4. Атом водорода в уравнении Дирака
9.5. Решение Волкова
9.6. Проекционные операторы
9.7. Задачи
Список литературы
10. Лоренц-инвариантность уравнения Дирака
10.1. Доказательство ковариантности
10.2. Конечное собственное преобразование Лоренца
10.3. Дискретные преобразования уравнения Дирака
10.4. Задачи
Список литературы
11. Обсуждение релятивистских волновых уравнений
11.1. Радости
11.2. И печали
11.3. Решения с отрицательными энергиями
11.4. Причинность — окончательный приговор
11.5. Поле вместо волновой функции
11.6. Задачи
IV. Квантовая теория поля. Четвёртая революция
12. Основы классической теории поля
12.1. Научные принципы
12.2. Принцип экстремального действия
12.3. Симметрии и теорема Нётер
12.4. Задачи
Список литературы
13. Классические поля и их лагранжианы
13.1. (Псевдо) скалярное вещественное поле
13.2. (Псевдо) скалярное комплексное поле
13.3. Векторное поле с нулевой массой
13.4. Векторное поле с ненулевой массой
13.5. Спинорное поле
13.6. Задачи
Список литературы
14. Функции Грина
14.1. Определения
14.2. Дифракция
14.3. Функция Грина уравнения Клейна — Фока — Гордона
14.4. Функция Грина уравнения Дирака
14.5. Функция Грина для векторного поля
14.6. Задачи
Список литературы
15. Поле квантуется раз!
15.1. Постулирование коммутационных соотношений
15.2. Скалярное поле
15.3. Фермионное поле
15.4. Нормальное упорядочивание
15.5. Спин фермиона Дирака
15.6. Задачи
Список литературы
16. Поле квантуется два!
16.1. Причинность и пропагатор скалярного поля
16.2. Причинность и пропагатор дираковского поля
16.3. Дискретные преобразования квантового поля Дирака
16.4. Задачи
17. Вакуумная катастрофа
17.1. Энергия вакуума и тёмная энергия
17.2. Эффект Казимира
17.3. Лэмбовский сдвиг
17.4. Электрический заряд
17.5. Необходимость вакуумного поля
17.6. Жизнь в кротовой норе
17.7. Задачи
Список литературы
18. S-матрица
18.1. Введение
18.2. Основные понятия
18.3. Оператор эволюции
18.4. Вероятность перехода
18.5. Ширина и сечение
18.6. Оптическая теорема
18.7. Теоремы Вика
18.8. Задачи
19. Притяжение и отталкивание
19.1. Гамильтониан взаимодействия
19.2. Теория Юкавы
19.3. Квантовая электродинамика
19.4. Притяжение и отталкивание — результат квантовой интерференции
19.5. Происхождение силы и размерность пространства
19.6. Задачи
V. Приложения
А. Системы единиц
А.1. Естественная система единиц
А.2. Уравнения Максвелла — Хевисайда
А.3. Планковская система единиц
Б. Как менялись константы
Б.1. Странные скачки
Б.2. Ещё несколько примеров
Список литературы
В. Замена координат
В.1. Общее правило
В.2. Сферические координаты
Г. Гауссовы интегралы
Г.1. Одномерный интеграл
Г.2. Многомерные интегралы
Д. Дельта-функция Дирака
Д.1. Определение
Д.2. Свойства
Д.3. Представления дельта-функции
Е. Матрицы
Е.1. Определения
Е.2. Полезные формулы
Е.3. Собственные векторы и собственные значения
Предметный указатель
