Статистическая физика: дополнительные главы

Книга предлагает дополнительные главы статистической физики, получившие свое развитие в конце XX — начале XXI века. Систематически вводится формула Р. Л. Стратоновича и вычисляются с ее помощью многие физические величины, имеющие случайную природу. Развивается феноменология процессов случайных блужданий и распределений типа Парето. Даются комбинаторные подходы к анализу базовых статистических распределений в системах с разными уровнями сложности. Особое внимание уделяется работе с новыми и малоизвестными функциями распределения случайных величин и их плотностями вероятности.

Книга охватывает достаточно большую область проблем статистической физики, эконофизики и наукометрии, и представляет большой интерес для широкого круга исследователей, а также для студентов старших курсов и аспирантов, изучающих статистическую физику, математическую статистику, математическую экономику и наукометрию.

Предисловие
Чаcть I. Расчеты стохастических полей, потенциалов и электромагнитных моментов с помощью формулы Р. Л. Стратоновича
Глава 1. Формула Р. Л. Стратоновича
Введение
§ 1. Описание арифметических операций над случайными величинами, сводимыми к формуле Р. Л. Стратоновича
§ 2. Работа с функциями от случайных величин с помощью формулы Р. Л. Стратоновича
Заключение

Глава 2. Вычисление микрополей систем случайных зарядов, токов и гравитирующих масс
§ 1. Электрическое микрополе идеальной плазмы и гравитационное поле вселенной
§ 2. Магнитное микрополе плазмы движущихся зарядов
§ 3. Магнитное микрополе системы случайных токов

Глава 3. Случайные потенциалы и моменты
§ 1. Случайный потенциал системы невзаимодействующих частиц
§ 2. Эмпирические константы в законе распределения разности потенциалов, измеренных на определенном временном интервале
§ 3. Применение формулы Р. Л. Стратоновича для расчета случайных моментов ограниченных тел

Глава 4. Негауссовы случайные блуждания
§ 1. Броуново движение и гауссовы случайные блуждания
§ 2. Случайные блуждания Леви и супердиффузия
§ 3. Усеченные блуждания Леви
§ 4. Другие способы генерации случайных блужданий Леви (в том числе усеченных)
§ 5. Функциональные блуждания Леви
§ 6. Усеченные функциональные распределения Леви

Часть II. Экспоненциальные распределения со степенными асимптотиками — измерения и новая теория
Введение
Глава 5. Статистическая механика денег, доходов, имущества, а также некоторых расходов — физические аналогии
§ 1. Статистическая механика денег в руках экономических субъектов в развитых экономиках — физические аналогии
§ 2. Статистическая механика денег в мультивалютной экономике
§ 3. Эмпирическая статистика распределения доходов, имущества и репрезентативных расходов

Глава 6. Новые мультипараметрические экспоненциальные распределения со степенными асимтотиками
Введение
§ 1. Семейство мультипараметрических кривых с экспоненциальным «телом» кривой и степенной асимптотикой
§ 2. Применение семейств мультипараметрических функций, модифицированных в нуле, для описания распределений доходов и расходов
§ 3. Экспоненциальные распределения со степенными асимптотиками в экспериментах по измерению энергий заряженных частиц при лазерном облучении мишеней
Заключение

Глава 7. Мультипараметрическое стретч-экспоненциальное распределение. Применение его в наукометрии
Введение
§ 1. Мультипараметрическое семейство кривых со стретч-экс-поненциальной основной часть и степенной асимтотикой
§ 2. Распределение цитируемости авторов
§ 3. Импакт-факторы научных журналов
§ 4. Обсуждение результатов
Заключение

Часть III. Принцип запрета и эволюция вещества в статистиках частиц с иерархической структурой
Глава 8. Новые комбинаторные задачи, распределения экстремумов и связь статистики частиц с аксиомами современной физики

Глава 9. Комбинаторная задача определения наивероятнейших распределений по энергии частиц, отграниченных внутри других частиц
Введение
§ 1. Распределение по энергии частиц нижнего уровня, отграниченных в частицах верхнего уровня — двухуровневая задача
§ 2 Распределение по энергии частиц нижнего уровня, отграниченных в частицах промежуточного уровня, отграниченных в частицах верхнего уровня — трехуровневая задача

Глава 10. Задача на определение распределений по энергии минимального и максимального значений
§ 1. Распределения максимальных значений в двухуровневой задаче
§ 2. Распределения «истинно» минимальных значений в двухуровневой задаче
§ 3. Распределения экстремумов в трехуровневой задаче

Глава 11. Физические применения задач определения наивероятнейших распределений по энергии частиц, отграниченных внутри других частиц
§ 1. Доказательство (природа) принципа Паули
§ 2. О наивероятнейшем энерговыделении в структурированных средах
§ 3. Усложнение иерархии структур по мере остывания системы частиц
§ 4. О ничтожной вероятности обнаружения частиц с отрицательной энергией
§ 5. Обсуждение результатов

Глава 12. О наивероятнейших распределениях бесструктурных частиц в структурных единицах более высокого уровня в применении к физике фазовых переходов
Введение
§ 1. Комбинаторная задача определения наивероятнейших распределений изначально различимых и финально неразличимых бесструктурных частиц в структурных единицах более высокого уровня
§ 2. Оценка температуры фазового перехода сублимации по температуре фазового перехода плавления
§ 3. Другой пример связи температур пар фазовых переходов

Заключение