Аннотация
Настоящая книга представляет собой первый том знаменитого издания Джеймса Мюррея по математической биологии и служит введением в предмет. Здесь используется простой математический аппарат, в основном обыкновенные дифференциальные уравнения, что делает книгу доступной студентам, обучающимся на старших курсах университетов и в аспирантуре. На некоторых вопросах - такие как моделирование динамики брачных взаимоотношений и динамика распространения ВИЧ - Дж.Мюррей останавливается более подробно и вводит новые приложения. Также здесь рассматриваются базовые концепции моделирования, дается справочный материал и ссылки на дополнительную литературу. Большое внимание уделяется обсуждению связей между моделями и экспериментальными данными.Являясь обширным практическим руководством по математической биологии, эта книга ярко демонстрирует читателю, как в области биологических и медицинских наук рождаются новые задачи для математиков и какой вклад могут внести математики в развитие этих областей исследования.
Содержание
Предисловие редактора Предисловие к третьему изданиюПредисловие к первому изданию ГЛАВА 1. Непрерывные популяционные модели для одного вида 1.1. Модели непрерывного роста1.2. Модель вспышки численности насекомых: гусеницы листовертки-почкоеда елового1.3. Модели с запаздыванием 1.4. Линейный анализ популяционныхм оделей с запаздыванием: периодические решения 1.5. Модели с запаздыванием в физиологии: болезни с периодической динамикой 1.6. Рациональное использование одиночной естественной популяции 1.7. Популяционная модель с возрастным распределением Упражнения ГЛАВА 2. Дискретные популяционные модели для одного вида 2.1. Введение: простые модели 2.2. Плетение паутины: пример графического решения2.3. Дискретные модели логистического типа: хаос 2.4. Устойчивость, периодические решения и бифуркации2.5. Дискретные модели с запаздыванием 2.6. Модель рационального использования рыбных ресурсов 2.7. Экологические последствия и предостережения 2.8. Рост опухолевых клетокУпражненияГЛАВА 3. Модели взаимодействующих популяций 3.1. Модели хищник-жертва: система Лотки-Вольтерра 3.2. Сложность и устойчивость 3.3. Реалистичные модели хищник-жертва3.4. Анализ модели хищник-жертва с периодическим поведением типа предельного цикла: параметрические области устойчивости3.5. Модели конкуренции: принцип конкурентного исключения3.6. Мутуализмили симбиоз 3.7. Обобщенные модели, общие замечания и предостережения3.8. Пороговые явления3.9. Дискретные модели роста взаимодействующихпо пуляций 3.10. Модели хищник-жертва: детальный анализ Упражнения ГЛАВА 4. Температурно зависимое определение пола (ТОП) или почему выжили крокодилы 4.1. Отряд крокодилы: биологическое вступление и историческое отступление 4.2. Основные типы гнездовыху частков и простая популяционная модель 4.3. Модель популяции крокодилов с возрастным распределением4.4. Уравнения для модели с возрастным распределением и зависимостью от плотности популяции 4.5. Устойчивость популяции женских особей на участке сырого болота I4.6. Соотношение между полами и выживание 4.7. Температурно зависимое определение пола (ТОП) против генетического определения пола (ГОП)4.8. Вопросы, связанные с определением полаГЛАВА 5. Моделирование динамики супружеских взаимоотношений: прогнозирование разводов и укрепление брака 5.1. Психологические основы и данные: методика Gottman и Levenson 5.2. Типы браков и мотивация моделирования 5.3. Стратегия моделирования и уравнения модели 5.4. Стационарные состояния и устойчивость 5.5. Практические результаты модели 5.6. Преимущества, последствия и сценарии терапии бракаГЛАВА 6. Кинетика реакций 6.1. Ферментативная кинетика: базовая ферментативная реакция 6.2. Оценки продолжительности переходного периода и приведение к безразмерному виду 6.3. Анализ уравнения Михаэлиса-Ментен в приближении квазистационарного состояния 6.4. Кинетика суицидного субстрата 6.5. Кооперативные явления 6.6. Автокатализ, активация и ингибирование 6.7. Множественные стационарные состояния, "грибы" и изолы Упражнения ГЛАВА 7. Биологические осцилляторы и переключатели 7.1. Мотивация, краткая история и предпосылки7.2. Механизмы управления при помощи обратной связи7.3. Осцилляторы и переключатели с двумя и более переменными: общие качественные результаты7.4. Простые осцилляторы с двумя переменными: определение параметрической области колебаний7.5. Теория Ходжкина-Хаксли для мембран нервных клеток: Модель ФитцХью-Нагумо7.6. Моделирование регуляции выделения тестостерона и химическая кастрация Упражнения ГЛАВА 8. Колебательные реакции Белоусова-Жаботинского 8.1. Реакция Белоусова и модель Филда-Кереша-Нойеса (ФКН) 8.2. Линейный анализ модели Филда-Кереша-Нойеса на устойчивость стационарныхс остояний. Существование решений с предельным циклом 8.3. Нелокальная устойчивость модели Филда-Кереша-Нойеса 8.4. Релаксационные осцилляторы: аппроксимация для реакцииБелоусова-Жаботинского 8.5. Анализ релаксационной модели автоколебаний в реакции Белоусова-ЖаботинскогоГЛАВА 9. Возмущенные и сопряженные осцилляторы и черные дыры 9.1. Подстройкафазыв осцилляторах 9.3. Черные дыры9.4. Черные дыры в реальных биологических осцилляторах 9.5. Сопряженные осцилляторы: мотивация и модельная система 9.6. Фазовая синхронизация в осцилляторах: синхронизация у светлячков 9.7. Анализ сингулярно возмущенных систем: предварительное преобразование 9.8. Анализ сингулярно возмущенных систем: преобразованная система9.9. Анализ сингулярно возмущенных систем: разложение в ряд по двум временам 9.10. Анализ уравнения сдвига фазы и приложение к сопряженным реакциям Белоусова-Жаботинского Упражнения ГЛАВА 10. Динамика инфекционных заболеваний: эпидемиологические модели и СПИД 10.1. Историческое отступление об эпидемиях 10.2. Простые эпидемиологические модели и их практическое применение 10.3. Моделирование венерических заболеваний10.4. Модель гонореи и ее контроля с несколькими группами 10.5. СПИД: моделирование динамики передачи ВИЧ 10.6. ВИЧ: моделирование комбинированной лекарственной терапии 10.7. Модель лекарственной терапии ВИЧ-инфекции с запаздыванием 10.8. Моделирование популяционной динамики приобретенного иммунитета к паразитарной инфекции10.9. Возрастная эпидемиологическая модель и пороговый критерий 10.10. Простая эпидемиологическая модель употребления наркотическихи лекарственных препаратов и пороговый анализ10.11. Бычий туберкулез у барсуков и крупного рогатого скота 10.12. Моделирование стратегий контроля бычьего туберкулеза среди барсуков и крупного рогатого скотаУпражненияГЛАВА 11. Реакции с диффузией, хемотаксис и нелокальные механизмы 11.1. Простое случайное блуждание и вывод уравнения диффузии11.2. Уравнения реакции диффузии11.3. Модели распространения животных 11.4. Хемотаксис 11.5. Нелокальные эффекты и диффузия на большие расстояния 11.6. Клеточный потенциал и энергетический подход к диффузии и дальнодействующим эффектам ГЛАВА 12. Основанные на колебаниях волновые явления и центральные генераторы ритма 12.1. Кинематические волны в реакции Белоусова-Жаботинского 12.2. Центральный генератор ритма: экспериментальные сведения о движении рыб 12.3. Математическая модель центрального генератора ритма 12.4. Анализ системы моделифазового сопряжения Упражнения ГЛАВА 13. Биологические волны: Однокомпонентные модели 13.1. Предпосылки и распространяющиеся волны 13.2. Уравнение Фишера-Колмогорова и решения с распространяющимися волнами13.3. Асимптотическое решение и устойчивость решений типа бегущих волн уравнения Фишера-Колмогорова 13.4. Зависящие от плотности модели реакция-диффузия и некоторые точные решения13.5. Волны в кинетическихм оделях со множественными стационарными состояниями: распространение и контроль популяции насекомых 13.6. Кальциевые волны в яйцах амфибий: волна активации в икринках рыбы Medaka 13.7. Скорости волн заселения при разной способности особей к распространению 13.8. Вторжение видов и расширение границ ареала Упражнения ГЛАВА 14. Правильное и неправильное применение фракталов 14.1. Фракталы: основные понятия и биологическое значение 14.2. Примеры фракталов и их формирование14.3. Размерность фракталов: принципы и методы расчета14.4. Фракталы или эффективное заполнение пространства? ПРИЛОЖЕНИЕ A. Анализ методом фазовой плоскости ПРИЛОЖЕНИЕ B. Условия Рауса-Гурвица, критерий Джури, правило знаков Декарта и точные решения кубического уравнения B.1. Характеристические многочлены, критерий Рауса-Гурвица и критерий Джури B.2. Правило знаков Декарта B.3. Корни кубического многочлена общего вида ЛитератураПредметный указатель Именной указатель
