Математическая биология. Введение. Том 1

Аннотация

Настоящая книга представляет собой первый том знаменитого издания Джеймса Мюррея по математической биологии и служит введением в предмет. Здесь используется простой математический аппарат, в основном обыкновенные дифференциальные уравнения, что делает книгу доступной студентам, обучающимся на старших курсах университетов и в аспирантуре. На некоторых вопросах - такие как моделирование динамики брачных взаимоотношений и динамика распространения ВИЧ - Дж.Мюррей останавливается более подробно и вводит новые приложения. Также здесь рассматриваются базовые концепции моделирования, дается справочный материал и ссылки на дополнительную литературу. Большое внимание уделяется обсуждению связей между моделями и экспериментальными данными.
Являясь обширным практическим руководством по математической биологии, эта книга ярко демонстрирует читателю, как в области биологических и медицинских наук рождаются новые задачи для математиков и какой вклад могут внести математики в развитие этих областей исследования.

Содержание

Предисловие редактора 
Предисловие к третьему изданию
Предисловие к первому изданию 

ГЛАВА 1. Непрерывные популяционные модели для одного вида 
1.1. Модели непрерывного роста
1.2. Модель вспышки численности насекомых: гусеницы листовертки-почкоеда елового
1.3. Модели с запаздыванием 
1.4. Линейный анализ популяционныхм оделей с запаздыванием: периодические решения 
1.5. Модели с запаздыванием в физиологии: болезни с периодической динамикой 
1.6. Рациональное использование одиночной естественной популяции 
1.7. Популяционная модель с возрастным распределением 
Упражнения 

ГЛАВА 2. Дискретные популяционные модели для одного вида 
2.1. Введение: простые модели 
2.2. Плетение паутины: пример графического решения
2.3. Дискретные модели логистического типа: хаос 
2.4. Устойчивость, периодические решения и бифуркации
2.5. Дискретные модели с запаздыванием 
2.6. Модель рационального использования рыбных ресурсов 
2.7. Экологические последствия и предостережения 
2.8. Рост опухолевых клеток
Упражнения

ГЛАВА 3. Модели взаимодействующих популяций 
3.1. Модели хищник-жертва: система Лотки-Вольтерра 
3.2. Сложность и устойчивость 
3.3. Реалистичные модели хищник-жертва
3.4. Анализ модели хищник-жертва с периодическим поведением типа предельного цикла: параметрические области устойчивости
3.5. Модели конкуренции: принцип конкурентного исключения
3.6. Мутуализмили симбиоз 
3.7. Обобщенные модели, общие замечания и предостережения
3.8. Пороговые явления
3.9. Дискретные модели роста взаимодействующихпо пуляций 
3.10. Модели хищник-жертва: детальный анализ 
Упражнения 

ГЛАВА 4. Температурно зависимое определение пола (ТОП) или почему выжили крокодилы 
4.1. Отряд крокодилы: биологическое вступление и историческое отступление 
4.2. Основные типы гнездовыху частков и простая популяционная модель 
4.3. Модель популяции крокодилов с возрастным распределением
4.4. Уравнения для модели с возрастным распределением и зависимостью от плотности популяции 
4.5. Устойчивость популяции женских особей на участке сырого болота I
4.6. Соотношение между полами и выживание 
4.7. Температурно зависимое определение пола (ТОП) против генетического определения пола (ГОП)
4.8. Вопросы, связанные с определением пола

ГЛАВА 5. Моделирование динамики супружеских взаимоотношений: прогнозирование разводов и укрепление брака 
5.1. Психологические основы и данные: методика Gottman и Levenson 
5.2. Типы браков и мотивация моделирования 
5.3. Стратегия моделирования и уравнения модели 
5.4. Стационарные состояния и устойчивость 
5.5. Практические результаты модели 
5.6. Преимущества, последствия и сценарии терапии брака

ГЛАВА 6. Кинетика реакций 
6.1. Ферментативная кинетика: базовая ферментативная реакция 
6.2. Оценки продолжительности переходного периода и приведение к безразмерному виду 
6.3. Анализ уравнения Михаэлиса-Ментен в приближении квазистационарного состояния 
6.4. Кинетика суицидного субстрата 
6.5. Кооперативные явления 
6.6. Автокатализ, активация и ингибирование 
6.7. Множественные стационарные состояния, "грибы" и изолы 
Упражнения 

ГЛАВА 7. Биологические осцилляторы и переключатели 
7.1. Мотивация, краткая история и предпосылки
7.2. Механизмы управления при помощи обратной связи
7.3. Осцилляторы и переключатели с двумя и более переменными: общие качественные результаты
7.4. Простые осцилляторы с двумя переменными: определение параметрической области колебаний
7.5. Теория Ходжкина-Хаксли для мембран нервных клеток: Модель ФитцХью-Нагумо
7.6. Моделирование регуляции выделения тестостерона и химическая кастрация 
Упражнения 

ГЛАВА 8. Колебательные реакции Белоусова-Жаботинского 
8.1. Реакция Белоусова и модель Филда-Кереша-Нойеса (ФКН) 
8.2. Линейный анализ модели Филда-Кереша-Нойеса на устойчивость стационарныхс остояний. Существование решений с предельным циклом 
8.3. Нелокальная устойчивость модели Филда-Кереша-Нойеса 
8.4. Релаксационные осцилляторы: аппроксимация для реакции
Белоусова-Жаботинского 
8.5. Анализ релаксационной модели автоколебаний в реакции Белоусова-Жаботинского

ГЛАВА 9. Возмущенные и сопряженные осцилляторы и черные дыры 
9.1. Подстройкафазыв осцилляторах 
9.3. Черные дыры
9.4. Черные дыры в реальных биологических осцилляторах 
9.5. Сопряженные осцилляторы: мотивация и модельная система 
9.6. Фазовая синхронизация в осцилляторах: синхронизация у светлячков 
9.7. Анализ сингулярно возмущенных систем: предварительное преобразование 
9.8. Анализ сингулярно возмущенных систем: преобразованная система
9.9. Анализ сингулярно возмущенных систем: разложение в ряд по двум временам 
9.10. Анализ уравнения сдвига фазы и приложение к сопряженным реакциям Белоусова-Жаботинского 
Упражнения 

ГЛАВА 10. Динамика инфекционных заболеваний: эпидемиологические модели и СПИД 
10.1. Историческое отступление об эпидемиях 
10.2. Простые эпидемиологические модели и их практическое применение 
10.3. Моделирование венерических заболеваний
10.4. Модель гонореи и ее контроля с несколькими группами 
10.5. СПИД: моделирование динамики передачи ВИЧ 
10.6. ВИЧ: моделирование комбинированной лекарственной терапии 
10.7. Модель лекарственной терапии ВИЧ-инфекции с запаздыванием 
10.8. Моделирование популяционной динамики приобретенного иммунитета к паразитарной инфекции
10.9. Возрастная эпидемиологическая модель и пороговый критерий 
10.10. Простая эпидемиологическая модель употребления наркотическихи лекарственных препаратов и пороговый анализ
10.11. Бычий туберкулез у барсуков и крупного рогатого скота 
10.12. Моделирование стратегий контроля бычьего туберкулеза среди барсуков и крупного рогатого скота
Упражнения

ГЛАВА 11. Реакции с диффузией, хемотаксис и нелокальные механизмы 
11.1. Простое случайное блуждание и вывод уравнения диффузии
11.2. Уравнения реакции диффузии
11.3. Модели распространения животных 
11.4. Хемотаксис 
11.5. Нелокальные эффекты и диффузия на большие расстояния 
11.6. Клеточный потенциал и энергетический подход к диффузии и дальнодействующим эффектам 

ГЛАВА 12. Основанные на колебаниях волновые явления и центральные генераторы ритма 
12.1. Кинематические волны в реакции Белоусова-Жаботинского 
12.2. Центральный генератор ритма: экспериментальные сведения о движении рыб 
12.3. Математическая модель центрального генератора ритма 
12.4. Анализ системы моделифазового сопряжения 
Упражнения 

ГЛАВА 13. Биологические волны: Однокомпонентные модели 
13.1. Предпосылки и распространяющиеся волны 
13.2. Уравнение Фишера-Колмогорова и решения с распространяющимися волнами
13.3. Асимптотическое решение и устойчивость решений типа бегущих волн уравнения Фишера-Колмогорова 
13.4. Зависящие от плотности модели реакция-диффузия и некоторые точные решения
13.5. Волны в кинетическихм оделях со множественными стационарными состояниями: распространение и контроль популяции насекомых 
13.6. Кальциевые волны в яйцах амфибий: волна активации в икринках рыбы Medaka 
13.7. Скорости волн заселения при разной способности особей к распространению 
13.8. Вторжение видов и расширение границ ареала 
Упражнения 

ГЛАВА 14. Правильное и неправильное применение фракталов 
14.1. Фракталы: основные понятия и биологическое значение 
14.2. Примеры фракталов и их формирование
14.3. Размерность фракталов: принципы и методы расчета
14.4. Фракталы или эффективное заполнение пространства? 

ПРИЛОЖЕНИЕ A. Анализ методом фазовой плоскости 
ПРИЛОЖЕНИЕ B. Условия Рауса-Гурвица, критерий Джури, правило знаков Декарта и точные решения кубического уравнения 
B.1. Характеристические многочлены, критерий Рауса-Гурвица и критерий Джури 
B.2. Правило знаков Декарта 
B.3. Корни кубического многочлена общего вида 

Литература
Предметный указатель 
Именной указатель