Лекции по математическим моделям в биологии. Изд. 3-е, испр. и доп.

Книга представляет собой лекции по математическому моделированию биологических процессов и написана на основании материала курсов, читаемых автором на биологическом факультете Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Во введении рассматривается классификация математических моделей в биологии и особенности системно-динамического и агентного подхода к моделированию живых систем. В лекциях 1–12 рассматриваются модели, описывающие поведение биологических систем во времени, представляющие собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений малой размерности. Излагаются основы математического аппарата, применяемого для построения динамических моделей в биологии, базовые модели роста популяций и взаимодействия видов, модели мультистационарных, колебательных и квазистохастических процессов в биологии.

В лекциях 13–20 рассматриваются методы изучения пространственно-временного поведения биологических систем, возможности описания пространственно-временной динамики процессов в живых системах с помощью уравнений типа реакция-диффузия. Приведены методы аналитического решения и исследования простейших систем, позволяющие понять «математическую сущность» решений, дающих разнообразные паттерны пространственно-временного поведения нелинейных пространственно распределенных систем. Рассмотрены модели автоволновых биохимических реакций, распространения нервного импульса, кальциевой регуляции, модели раскраски шкур животных и другие. Особое внимание уделено важному для моделирования в биологии понятию иерархии времен, представлениям о фракталах и динамическом хаосе. Последние лекции посвящены современным методам математического и компьютерного моделирования процессов фотосинтеза, в том числе броуновским и молекулярным моделям.

Лекции предназначены для студентов, аспирантов и специалистов, желающих ознакомиться с современными основами математического моделирования в биологии.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение. Математические модели в биологии
Часть I. Базовые модели математической биологии
Л1. Модели биологических систем, описываемые одним дифференциальным уравнением первого порядка
Л2. Модели роста популяций. Непрерывные модели.
Л3. Дискретные и матричные модели роста популяций
Л4. Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений
Л5. Исследование устойчивости стационарных состояний нелинейных систем второго порядка
Л6. Проблема быстрых и медленных переменных. Теорема Тихонова. Типы бифуркаций. Катастрофы
Л7. Мультистационарные системы
Л8. Колебания в биологических системах
Л9. Динамический хаос. Примеры фрактальных множеств
Л10. Модели взаимодействия двух видов.
Л11. Моделирование микробных популяций
Л12. Модель воздействия слабого электрического поля на нелинейную систему трансмембранного переноса ионов

Часть II. Модели поведения биологических систем во времени и пространстве
Л13. Распределенные биологические системы. Уравнение реакция-диффузия
Л14. Решение уравнения диффузии. Устойчивость гомогенных стационарных состояний
Л15. Распространение концентрационной волны в системах с диффузией. Уравнение Петровского-Колмогорова-Пискунова_Фишера. Пример. Модель распространения амброзиевого листоеда
Л16. Устойчивость однородных стационарных решений системы двух уравнений типа реакция-диффузия. Уравнения Тьюринга. Распределенный брюсселятор. Диссипативные структуры
Л17. Физико-химическая модель активной среды. Реакция Белоусова-Жаботинского.
Л18. Модели распространения нервного импульса. Автоволновые процессы и сердечные аритмии.
Л19. Распределенные триггеры и морфогенез. Модели раскраски шкур животных
Л20. Пространственно-временные модели взаимодействия видов. Агентные модели
Л21. Колебания и периодические пространственные распределения величины рН и электрического потенциала вдоль клеточной мембраны гигантских водорослей Сhara corallina
Л22. Строение фотосинтетической мембраны. Перенос электрона в комплексах молекул-переносчиков.
Л23. Динамические и стохастические модели электронного транспорта в фотосинтезе
Л24. Броуновские и молекулярные модели взаимодействия белков

Заключение