Гироскоп в кардановом подвесе

Гироскоп в кардановом подвесе
Кузьмина Р.П. Серия Математика и механика ISBN 978-5-4344-0822-6 Издательство «ИКИ» 2019 г.
Обложка, 229 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  600 г

Аннотация

Книга посвящена исследованию движения твёрдых тел: гироскопа в кардановом подвесе и тяжёлого твёрдого тела с неподвижной точкой. Рассматривается классический случай гироскопа, когда в осях подвеса нет трения, и случай, когда в осях подвеса есть вязкое трение. В первом случае изучаются все движения гироскопа, в том числе и медленные.

Во втором случае уравнения движения гироскопа приводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям с малым параметром, и к ним применяются асимптотические методы исследования.

В задаче о тяжёлом твёрдом теле с неподвижной точкой получены асимптотические формулы, описывающие быстрое вращение тела. Книга предназначена тем, кто изучает теоретическую механику, и тем, кто осваивает методы исследования обыкновенных дифференциальных уравнений.

Содержание

Список рисунков

Предисловие

Глава 1. Движение классического гироскопа в кардановом подвесе

§ 1. Уравнения движения и первые интегралы
§ 2. Нулевая энергия
§ 3. Угловые скорости
§ 4. Частные случаи движения
§ 5. Фазовые траектории
§ 6. Бифуркационное множество
§ 7. Регулярная прецессия
§ 8. Теоремы о регулярной прецессии
§ 9. Устойчивые и неустойчивые регулярные прецессии
§ 10. Область 1
§ 11. Область 2
§ 12. Область 3
§ 13. Область 4
§ 14. Область 5
§ 15. Границы между областями
§ 16. Граничные точки
§ 17. Выводы Главы 1

Глава 2. Движение ещё одного гироскопа в кардановом подвесе
§ 18. Уравнения движения
§ 19. Применение метода пограничных функций
§ 20. Модификация метода пограничных функций
§ 21. Применение метода двух параметров
§ 22. Модификация метода двух параметров
§ 23. Применение второго метода Ляпунова
§ 24. Соединение метода пограничных функций и метода двух параметров со вторым методом Ляпунова
§ 25. Движение гироскопа в кардановом подвесе и регулярно возмущѐнная задача Коши
§ 26. Частичная некорректность прецессионной модели движения гироскопа в кардановом подвесе
§ 27. Выводы Главы 2

Глава 3. Движение гироскопа без карданова подвеса
§ 28. Бифуркационное множество
§ 29. Перманентные вращения
§ 30. Быстрое вращение тяжѐлого твѐрдого тела
§ 31. Выводы Главы 3
Дополнение
§ 32. Построение математической модели движения гироскопа в кардановом подвесе с использованием кинетических моментов
§ 33. Построение математической модели движения гироскопа в кардановом подвесе с использованием функции Лагранжа<
§ 34. Дополнение к задаче о быстром вращении тяжѐлого твѐрдого тела
§ 35. Введение малого параметра
§ 36. Метод пограничных функций
§ 37. Метод двух параметров
§ 38. Задача Тихонова и регулярно возмущѐнная задача Коши
§ 39. Почти регулярная задача Коши
§ 40. Выводы Дополнения

Литература

Именной указатель

Предметный указатель