Гироскоп в кардановом подвесе
Формат 60*84 1/16 Вес 0 г
Аннотация
Книга посвящена исследованию движения твёрдых тел: гироскопа в кардановом подвесе и тяжёлого твёрдого тела с неподвижной точкой. Рассматривается классический случай гироскопа, когда в осях подвеса нет трения, и случай, когда в осях подвеса есть вязкое трение. В первом случае изучаются все движения гироскопа, в том числе и медленные.
Во втором случае уравнения движения гироскопа приводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям с малым параметром, и к ним применяются асимптотические методы исследования.
В задаче о тяжёлом твёрдом теле с неподвижной точкой получены асимптотические формулы, описывающие быстрое вращение тела. Книга предназначена тем, кто изучает теоретическую механику, и тем, кто осваивает методы исследования обыкновенных дифференциальных уравнений.
Содержание
Список рисунков
Предисловие
Глава 1. Движение классического гироскопа в кардановом подвесе
§ 1. Уравнения движения и первые интегралы § 2. Нулевая энергия § 3. Угловые скорости § 4. Частные случаи движения § 5. Фазовые траектории § 6. Бифуркационное множество § 7. Регулярная прецессия § 8. Теоремы о регулярной прецессии § 9. Устойчивые и неустойчивые регулярные прецессии § 10. Область 1 § 11. Область 2 § 12. Область 3 § 13. Область 4 § 14. Область 5 § 15. Границы между областями § 16. Граничные точки § 17. Выводы Главы 1
Глава 2. Движение ещё одного гироскопа в кардановом подвесе § 18. Уравнения движения § 19. Применение метода пограничных функций § 20. Модификация метода пограничных функций § 21. Применение метода двух параметров § 22. Модификация метода двух параметров § 23. Применение второго метода Ляпунова § 24. Соединение метода пограничных функций и метода двух параметров со вторым методом Ляпунова § 25. Движение гироскопа в кардановом подвесе и регулярно возмущѐнная задача Коши § 26. Частичная некорректность прецессионной модели движения гироскопа в кардановом подвесе § 27. Выводы Главы 2
Глава 3. Движение гироскопа без карданова подвеса § 28. Бифуркационное множество § 29. Перманентные вращения § 30. Быстрое вращение тяжѐлого твѐрдого тела § 31. Выводы Главы 3 Дополнение § 32. Построение математической модели движения гироскопа в кардановом подвесе с использованием кинетических моментов § 33. Построение математической модели движения гироскопа в кардановом подвесе с использованием функции Лагранжа< § 34. Дополнение к задаче о быстром вращении тяжѐлого твѐрдого тела § 35. Введение малого параметра § 36. Метод пограничных функций § 37. Метод двух параметров § 38. Задача Тихонова и регулярно возмущѐнная задача Коши § 39. Почти регулярная задача Коши § 40. Выводы Дополнения
Литература
Именной указатель
Предметный указатель