Корзина

Рекомендуем новинку
Гилаев Г. Г.,
Ольховская В. А.,
Гилаев Г. Г. (Геннадий),
Хафизов В. М.
Гидроразрыв

пласта в вертикальных

и горизонтальных скважинах: учеб. пособие
970

Основы теории меры. Том 2.- Изд. 3-е, испр. и доп

Основы теории меры. Том 2.- Изд. 3-е, испр. и доп
Богачев В.И. Серия Математика и механика ISBN 978-5-4344-0903-2 Издательство «ИКИ» 2020 г.
Тип обложки не задан, 688 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  0 г
Готовится к печати

Аннотация

В этой книге, являющейся непосредственным продолжением первого тома, излагаются основы современной теории меры на топологических пространствах, подробно обсуждается слабая сходимость мер, рассматриваются преобразования и изоморфизмы пространств с мерами, рассказывается об условных мерах. Представлены основные результаты о борелевских и суслинских множествах и теоремы об измеримом выборе. Дополнительные сведения содержат обширную справочную информацию по перечисленным направлениям и их связям с другими областями. Приведено много задач с решениями или указаниями (в двухтомнике свыше 850 задач). Даны подробные историко-библиографические комментарии. Оба тома в совокупности охватывают фундаментальные достижения теории меры за столетний период, включая совсем недавние результаты.
Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников физико-математических специальностей. В третье издание внесен ряд исправлений и уточнений, добавлено много новых результатов и задач, включены новые разделы, существенно расширены указания к задачам и библиография.
Библ. 2388.

Содержание

Предисловие к тому 2
Глава 6. Борелевские, бэровские и суслинские множества 6.1. Метрические и топологические пространства 6.2. Борелевские множества 6.3. Бэровские множества 6.4. Произведения топологических пространств 6.5. Счетно-порожденные σ-алгебры 6.6. Суслинские множества и их отделимость 6.7. Множества в суслинских пространствах 6.8. Отображения суслинских пространств 6.9. Теоремы об измеримом выборе 6.10. Дополнения и задачи Борелевские и бэровские множества (66). Суслинские множества как проекции (69). K-аналитические и F-аналитические множества (72). Пространства Блэкуэлла (74). Отображения суслинских пространств (75). Измеримость в нормированных пространствах (76). Пространство Скорохода (77). Задачи (78).
Глава 7. Меры на топологических пространствах 7.1. Борелевские, бэровские и радоновские меры 7.2. τ-аддитивные меры 7.3. Продолжения мер 7.4. Меры на суслинских пространствах 7.5. Совершенные меры 7.6. Произведения мер 7.7. Теорема Колмогорова 7.8. Интеграл Даниэля 7.9. Меры как функционалы 7.10. Регулярность мер в терминах функционалов 7.11. Меры на локально компактных пространствах 7.12. Меры на линейных пространствах 7.13. Характеристические функционалы 7.14. Дополнения и задачи Продолжение произведений мер (171). Измеримость на произведениях(174). Пространства Маржика (176). Сепарабельные меры (177). Диффузные и безатомические меры (179). Регулярно пополнимые меры (179). Радоновские пространства (180). Носители мер (181). Обобщения теоремы Лузина (183). Метрические внешние меры (186). Емкости (189). Ковариационные операторы и средние мер (190). Представление Шоке (193). Свертка (194). Измеримые линейные функции (197). Выпуклые меры (198). Поточечная сходимость (199). Бесконечные меры Радона (202). Задачи (204).
Глава 8. Слабая сходимость мер 8.1. Определение слабой сходимости 8.2. Слабая сходимость неотрицательных мер 8.3. Случай метрических пространств 8.4. Некоторые свойства слабой сходимости 8.5. Представление Скорохода 8.6. Слабая компактность и теорема Прохорова 8.7. Слабая секвенциальная полнота 8.8. Слабая сходимость и преобразование Фурье 8.9. Пространства мер со слабой топологией 8.10. Дополнения и задачи Слабая компактность (277). Пространства Прохорова (280). Слабая секвенциальная полнота пространства мер (287). А-топология (288). Непрерывные отображения пространств мер (289). Сепарабельность пространств мер (292). Меры Янга (294). Метрики на пространствахмер (295). Равномерно распределенные последовательности (301). Сходимость мер на множествах (306). Устойчивая сходимость и ws-топология (311). Задачи (315).
Глава 9. Преобразования мер и изоморфизмы 9.1. Образы и прообразы мер 9.2. Изоморфизмы измеримых пространств 9.3. Изоморфизмы алгебр с мерами 9.4. Пространства Лебега — Рохлина 9.5. Индуцированные точечные изоморфизмы 9.6. Топологически эквивалентные меры 9.7. Непрерывные образы меры Лебега 9.8. Продолжение мер и отображения 9.9. Абсолютная непрерывность образов мер 9.10. Сдвиги мер вдоль интегральных кривых 9.11. Инвариантные меры и мера Хаара 9.12. Дополнения и задачи Проективные системы мер (387). Экстремальные прообразы мер и единственность (389). Существование безатомических мер (397). Инвариантные и квазиинвариантные меры преобразований (398). Точечные и булевы изоморфизмы (400). Почти гомеоморфизмы (403). Меры с заданными маргинальными проекциями (405). Представление Стоуна (406). Теорема Ляпунова (407). Задачи (410).
Глава 10. Условные меры и условные ожидания 10.1. Условное математическое ожидание 10.2. Сходимость условных ожиданий 10.3. Мартингалы 10.4. Регулярные условные меры 10.5. Лифтинги и условные меры 10.6. Дезинтегрирование мер 10.7. Переходные меры 10.8. Измеримые разбиения 10.9. Эргодические теоремы 10.10. Дополнения и задачи Независимость (499). Дезинтегрирования (504). Сильные лифтинги (507). Законы 0 − 1 (508). Законы больших чисел (512). Гиббсовские меры (518). Треугольные отображения (520). Задачи (531). Комментарии 545
Список литературы Предметный указатель