Аннотация
Данное издание содержит незаурядное толкование статистических концепций в том объеме, в каком они влияют на теоретическую физику и формируют основу современной термодинамики. Обширный набор представленных тем позволяет составить лекции по самым разным вопросам: от термодинамики и случайных матриц до термодинамических функций Грина и критических экспонент, от распространения звука в твердых телах и жидкостях до природы квазичастиц в квантовых жидкостях и переходных матрицах. Будучи пронизанной духом, далеким от менторского, а по стилю приближаясь скорее к дружеской беседе, нежели к учебному курсу, эта книга являет собой отличный инструмент, позволяющий разжечь интерес у студентов и молодых исследователей к этой области науки.
Содержание
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Введение: термодинамические теории, кинетическая теория и статистическая механика
ГЛАВА 1. Элементарные понятия статистики и теории вероятностей
1.0. Случайные величины и их распределение
1.1. Биномиальное распределение
1.2. Длина "полосы выигрышей"
1.3. Броуновское движение и теория случайных блужданий
1.4. Распределение Пуассона и нормальное (гауссово) распределение
1.5. Центральная предельная теорема
1.6. Мультиномиальные распределения, статистическая термодинамика
1.7. Барометрическое уравнение
1.8. Прочие распределения
ГЛАВА 2. Модель Изинга и решеточный газ
2.0. Физические приложения бинарной модели
2.1. История вопроса и мотивация
2.2. Статистическая теория парамагнетизма
2.3. Еще об энтропии и энергии
2.4. И еще о некоторых термодинамических функциях
2.5. Теория среднего поля, стабильные и метастабильные решения
2.6. Решеточный газ
2.7. Цепочка ближайших соседей: термодинамика в одном измерении
2.8. Неупорядоченная цепочка Изинга
2.9. Прочие магнитные системы в одном измерении
ГЛАВА 3. Элементы термодинамики
3.1. Сфера действия термодинамики
3.2. Уравнения состояния и некоторые определения
3.3. Соотношения Максвелла
3.4. Три закона термодинамики
3.5. Вторые производные свободной энергии
3.6. Фазовые диаграммы для газа Ван-дер-Ваальса
3.7. Уравнение Клаузиуса-Клапейрона
3.8. Фазовые переходы
3.9. Цикл Карно
3.10. Сверхпроводимость
ГЛАВА 4. Статистическая механика
4.0. Аксиоматический подход и эргодическая гипотеза
4.1. Формализм - и "фальшстарт"
4.2. Парадокс Гиббса и его разрешение
4.3. Фактор Гиббса
4.4. Большой ансамбль
4.5. Неидеальный газ и двухчастичная корреляционная функция
4.6. Вириальное уравнение состояния
4.7. Слабо неидеальный газ
4.8. Двухчастичные корреляции
4.9. Конфигурационная статистическая сумма в одном измерении
4.10. Одно измерение в сравнении с двумя
4.11. Два измерения в сравнении с тремя: факторы Дебая-Валлера
4.12. Удельная теплоемкость квазиидеальных разреженных атомных и двуатомных газов
4.13. Нанофизика и неоднородность
ГЛАВА 5. Мир бозонов
5.0. Квантовая "статистика"
5.1. Два типа бозонов и их операторы
5.2. Представление чисел заполнения и многочастичная задача
5.3. Адиабатический процесс и сохранение энтропии
5.4. Многочастичные возмущения
5.5. Фотоны
5.6. Фононы
5.7. Ферромагноны
5.8. Сохраняющиеся бозоныи идеальный бозе-газ
5.9. Природа "идеальной" Бозе-Эйнштейновской конденсации
5.10. Идеальный конденсат Бозе-Эйнштейна в пространстве малой размерности
5.11. Следствия модели твердых шаров в одном измерении
5.12. Бозоны в трехмерном пространстве под действием слабых двух частичных сил
5.13. Сверхтекучий гелий (He II)
ГЛАВА 6. Все о фермионах: теории металлов, сверхпроводников, полупроводников
6.1. Частицы Ферми-Дирака
6.2. Определитель Слэйтера: основное состояние
6.3. Идеальный бесспиновый газ Ферми-Дирака
6.4. Идеальный газ Ферми-Дирака со спином
6.5. Интегралы Ферми
6.6. Термодинамическиефункции идеального металла
6.7. Квазичастицы и элементарные возбуждения
6.8. Физика полупроводников: электроны и дырки
6.9. Физика полупроводников n-типа: статистика
6.10. Корреляции и кулоновское отталкивание
6.11. Различные свойства полупроводников
6.12. Аспекты сверхпроводимости: куперовские пары
6.13. Теория Бардина-Купера-Шриффера (БКШ)
6.14. Современные разработки в теории сверхпроводимости
ГЛАВА 7. Кинетическая теория
7.1. Содержание этой главы
7.2. Квазиравновесные потоки и второй закон
7.3. Интеграл столкновений
7.4. Подход к равновесию "классического" неидеального газа
7.5. Новый взгляд на "квантовую статистику"
7.6. Основное уравнение: приложение к радиоактивному распаду
7.7. Уравнение Больцмана
7.8. Электрические токи в электронном газе низкой плотности
7.9. Диффузия и соотношение Эйнштейна
7.10. Электропроводность металлов
7.11. Точное решение модели "обратного рассеяния"
7.12. Электрон-фононное рассеяние
7.13. Приближение уравнения Больцмана
7.14. Скрещенные электрическое и магнитное поля
7.15. Распространение звуковых волн в жидкостях
7.16. Вычисления и их результат
ГЛАВА 8. Трансфер-матрица
8.1. Трансфер-матрица и тепловая застежка-молния
8.2. Открытие и закрытие "лестницы-молнии" или полимера
8.3. Полная застежка-молния (N >2)
8.4. Трансфер-матрица и гауссовы потенциалы
8.5. Трансфер-матрица в модели Изинга
8.6. Лестница или полимер Изинга
8.7. Модель Изинга на изотропной квадратной решетке (в двух измерениях)
8.8. Фазовый переход
8.9. Вопрос дальнего порядка
8.10. Модель Изинга в двух- и трехмерномслучаях
8.11. Антиферромагнетизм и фрустрация
8.12. Максимальная фрустрация
8.13. Факторизованная модель спинового стекла в отсутствие фрустрации
8.14. Критические явления и критические показатели
8.15. Модели Поттса
ГЛАВА 9. Монте-Карло и другие методы компьютерного моделирования
9.1. Численные методыв статистической механике
9.2. Молекулярная динамика
9.3. Стохастические процессы
9.4. Скорости перехода и основное уравнение
9.5. Ходы Монте-Карло
9.6. Приложения ARM и DOMC
9.7. Оценки тепловых усреднений по методу Монте-Карло
9.8. Время установления равновесия
9.9. Дискретные переменные
9.10. Методы с использованием непрерывных термодинамических функций и гистограмм
9.11. Фазовые переходы
9.12. Вычисление критических показателей методом Монте-Карло: скейлинг конечного размера
ГЛАВА 10. Критические явления и ренормализационная группа (РГ)
10.1. Проблема с теориями среднего поля
10.2. Блочно-спиновые преобразования для модели Изинга
10.3. Влияние перенормировки на конфигурации спина
10.4. Перенормировка корреляционной длины
10.5. Математический вид преобразования РГ
10.6. Эффективные или "перенормированные" взаимодействия
10.7. Простой пример: одномерная модель Изинга
10.8. Перенормированные траектории
10.9. Траектории РГ и критические свойства
10.10. Математический анализ траекторий РГ в окрестности фиксированной точки
10.11. Вычисление других критических показателей на основе показателей собственных значений
10.12. Тождества показателей
10.13. Вычисление значений показателей собственных значений с помощью метода Монте-Карло
10.14. Переходы первого порядка и фиксированные точки разрыва
10.15. Вычисление перенормировочных связей
ГЛАВА 11. Применение квантовой теории поля в статистической физике
11.1. Краткое содержание главы
11.2. Диффузия на решетке: стандартная формулировка
11.3. Диффузия в рамках квантовой теории поля
11.4. Диффузия и одночастичные процессы рекомбинации
11.5. Диффузия и двухчаст чные процессы рекомбинации
11.6. Вопросы, касающиеся дальнего порядка
11.7. Теорема Мермина–Вагнера
11.8. Доказательство неравенства Боголюбова
11.9. Корреляционные функции и свободная энергия
11.10. Введение в термодинамические функции Грина
ПРИЛОЖЕНИЕ A. Решения некоторых задач
Литература
Предметный указатель