Теория групп преобразований: В 3-х частях: Часть 2

Аннотация

В предлагаемой классической работе выдающийся норвежский математик Софус Ли систематизировал свои обширные исследования в области непрерывных групп преобразований, проводимых им с 1873 года. Монография, написанная при содействии немецкого математика Фридриха Энгеля, позволяет ознакомиться со всеми основными направлениями научного творчества С. Ли: непрерывными группами и их приложениями, контактными преобразованиями, дифференциальными уравнениями, а также его малоизвестными геометрическими исследованиями. Созданная С. Ли теория непрерывных групп, ныне называемая теорией групп Ли, оказала глубокое влияние на развитие оснований геометрии, топологии, теоретической физики.

Содержание

Предисловие

Раздел I. Понятие контактных преобразований
ГЛАВА 1. Контактные преобразования на плоскости
ГЛАВА 2. Некоторые определения и общие утверждения
ГЛАВА 3. Контактные преобразования обычного пространства
ГЛАВА 4. Обобщение задачи интегрирования дифференциального уравнения в частных производных первого порядка
ГЛАВА 5. Контактные преобразования произвольного числа переменных
ГЛАВА 6. Описание и характеристические свойства всех контактных преобразований без интегрирования
ГЛАВА 7. Теорема Пуассона, тождество Якоби и метод интегрирования Якоби

Раздел II. Теория групп инвариантов контактных преобразований
ГЛАВА 8. Группы функций и их совершенные функции
ГЛАВА 9. Канонические формы и инвариантные свойства групп функций
ГЛАВА 10. Решение общей задачи преобразования
ГЛАВА 11. Однородные группы функций и их совершенные функции
ГЛАВА 12. Канонические формы и инвариантные свойства однородных групп функций
ГЛАВА 13. Структура группы функций

Раздел III. Инфинитезимальные контактные преобразования
ГЛАВА 14. Вид инфинитезимальных контактных преобразований
ГЛАВА 15. Вычисления с использованием инфинитезимальных преобразований
ГЛАВА 16. Обобщение теории однородных групп функций. Группы функций как бесконечные группы преобразований

Раздел IV. Общая теория конечных непрерывных групп контактных преобразований
ГЛАВА 17. Доказательство существования групп с заданной структурой
ГЛАВА 18. Общий подход к конечным непрерывным группам контактных преобразований
ГЛАВА 19. Группа, двойственная присоединенной группе
ГЛАВА 20. Нахождение всех групп контактных преобразований, имеющих заданную структуру
ГЛАВА 21. Приводимые и неприводимые группы контактных преобразований
ГЛАВА 22. Продолжение контактных преобразований и групп контактных преобразований. Дифференциальные инварианты таких групп

Раздел V. Специальные исследования о группах контактных преобразований
Глава 23. Нахождение всех неприводимых групп контактных преобразований плоскости
Глава 24. Дальнейшие соображения о неприводимых группах контактных преобразований плоскости
Глава 25. Об одном классе неприводимых групп контактных преобразований (n+1)-мерного пространства
Глава 26. Общий подход к описанию конечных непрерывных групп контактных преобразований пространства z, x1, ··· xn