Лекции по общей теории поверхностей и геометрические приложения анализа бесконечно малых. Том 2: Конгруенции и линейные уравнения в частных производных. Линии на поверхностях

Аннотация

Данное издание представляет собой второй том монументального труда выдающегося французского математика Ж.Г. Дарбу «Лекции по общей теории поверхностей» (1887-1915 гг.), который содержит систематическое изложение результатов, относящихся к теории поверхностей и теории криволинейных координат. Кроме собственных результатов, он изложил и результаты исследований по дифференциальной геометрии кривых и поверхностей за 100 лет. Этот труд является итогом лекций, которые автор читал в Сорбонне в течение 1882-1885 годов и целью которых был поиск новых приложений теории уравнений в частных производных, такой обширной и так мало изученной.
Второй том состоит из двух отдельных частей. В первой части речь идет о конгруенциях и о линейных уравнениях в частных производных. Практически вся эта часть посвящена развитию идей математического анализа, которые позднее почти сразу нашли применение при изучении двух важных вопросов: бесконечно малой деформации произвольной поверхности и поиска поверхностей, допускающих данное сферическое представление. Во второй части речь идет о линиях пересечения с поверхностями.

Содержание

Предисловие к первому изданию

КНИГА IV. КОНГРУЭНЦИИ И ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
ГЛАВА I. Общие замечания относительно конгруэнций
ГЛАВА II. Метод Лапласа
ГЛАВА III. Уравнение Эйлера и Пуассона
ГЛАВА IV. Метод Римана
ГЛАВА V. Сопряженное уравнение Лагранжа и линейные уравнения нечетного порядка, эквивалентные своим сопряженным
ГЛАВА VI. Дополнительные сведения и новые решения задач, рассмотренных в главе II
ГЛАВА VII. Уравнения с одинаковыми инвариантами
ГЛАВА VIII. Решение одних линейных уравнений с помощью других
ГЛАВА IX. Гармонические уравнения. Аналитические приложения утверждений, рассмотренных в двух предыдущих главах
ГЛАВА X. Геометрические приложения
ГЛАВА XI. Поверхности с изотермическими линиями кривизны
ГЛАВА XII. Ортогональные траектории семейства поверхностей
ГЛАВА XIII. Прямые, нормальные к некоторой поверхности
ГЛАВА XIV. Поверхность Лиувилля и поверхности, главные плоскости которых сопряжены относительно поверхности второго порядка
ГЛАВА XV. Конгруэнции окружностей и циклические системы

КНИГА V. ЛИНИИ НА ПОВЕРХНОСТЯХ
ГЛАВА I. Общие формулы
ГЛАВА II. Формулы Кодацци
ГЛАВА III. Нормальная кривизна и геодезическое кручение
ГЛАВА IV. Геодезические линии
ГЛАВА V. Семейства параллельных кривых
ГЛАВА VI. Взаимосвязь между динамикой движений на плоскости и теорией геодезических
ГЛАВА VII. Применение полученных ранее методов к изучению движений в пространстве
ГЛАВА VIII. Общая задача динамики 
СТАТЬЯ I. О различных свойствах ортогональных траекторий конгруэнции кривых
СТАТЬЯ II. О движении тяжелых тел и о принципе наименьшего действия
СТАТЬЯ III. Поиск уравнений Лапласа, допускающих частные решения, связанные друг с другом квадратич