Функционально-дифференциальные уравнения и вариационные задачи

Аннотация

Предлагаемая монография посвящена систематизации результатов исследований Пермского семинара о новом подходе к задачам классического вариационного исчисления.
Приведены необходимые сведения по общей теории функционально-дифференциальных уравнений, сформулированы и доказаны необходимые и достаточные условия существования единственного минимума квадратичного функционала весьма общего вида. Предложены и проиллюстрированы на большом количестве модельных примеров методы численного решения возникающих задач. Для специального вида неквадратичного функционала сформулированы эффективные признаки его выпуклости в заданной области определения. На основании общих утверждений предложены в качестве примеров оригинальные методы решения классических задач о прогибе балки и об устойчивости упругого стержня под действием продольной сжимающей силы.
Для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов, интересы которых связаны с теорией и применением вариационного исчисления.

Содержание

Предисловие

1. Функционально-дифференциальные уравнения
2. Квадратичная вариационная задача
3. Линейные операторы в пространстве L2
4. Примеры задач с отклоняющимся аргументом
5. Сингулярные задачи
6. Задачи о балке под статической нагрузкой
7. Устойчивость стойки, подвергнутой сжатию
8. Неквадратичный функционал. Эффективные достаточные условия существования

Список литературы
Предметный указатель