Аннотация
В небольшой книге известного французского математика Михаила Громова изучены основы римановой геометрии, теории Морса, элементы дифференциальной топологии. Материал изложен на очень доступном уровне. Книга может быть рекомендована при введении в более специальные разделы геометрии и топологии.
Предназначена для студентов, аспирантов и полезна для научных сотрудников и преподавателей.
Содержание
Введение.
1.Вторая основная форма и выпуклость в евклидовом пространстве.
2.Обобщенная выпуклость.
3.Напоминание о длине, расстоянии и римановой метрике.
4.Эквидистантная деформация и секционная кривизна К.
5.Влияние кривизны К(V) на малые шары в V.
6.Многообразия с положительной секционной кривизной.
7.Функция расстояния и теорема Александрова-Топоногова.
8.Сингулярные метрические пространства с К>=0
9.Теорема о сфере и эквидистантная деформация погруженных гиперповерхностей.
10.Отрицательная секционная кривизна.
11.Кривизна Риччи.
12.Положительная скалярная кривизна.
13.Спиноры и оператор Дирака.
14.Гармонические отображения и комплексифицированная кривизна.
15.Гармонические отображения в многообразия с К.
16.Классы метрик, заданные выпуклыми конусами.
Литература.
