Аннотация
Карл Густав Якоб Якоби (1804-1851) считается сегодня важнейшим немецким математиком первой половины XIX века после К.Ф. Гаусса и наряду с П.Г. Дирихле. Как представитель «чистой» математики он создал себе имя своим вкладом в еорию чисел и теорию эллиптической функции. Кроме того, Якоби внес существенный вклад в аналитическую механику, которую он, вслед за Эйлером, Лагранжем, Пуассоном и Гамильтоном, развивал с математической точки зрения. Данные «Лекции по аналитической механике» публикуются впервые, они документально подтверждают его взгляды на эту дисциплину, ее историю и основные задачи, делая это с как можно большей полнотой и аутентичностью. Прочитанные в зимнем семестре 1847/48 годов в Берлине, они прежде всего представляют собой ценность как его последние лекции по механике. Вильгельм Шайбнер (1826-1907) подготовил полную и тщательную стенограмму этих лекций. Текст был отредактирован Гельмутом Пульте и снабжен введением, комментариями и указателями.
Содержание
Предисловие редактора перевода
Предисловие редактора
Предисловие Юргена Йоста
Введение
1. К.Г.Я. Якоби и математическая физика
2. Лекции по аналитической механике: предыстория, запись и содержание
3. Аналитическая механика в понимании Якоби. Критика Якоби основных положений аналитической механики
4. Круг слушателей и восприятие аудиторией Лекций по аналитической механике. Карл Нейман, предтеча Эрнста Маха
Основные установки данного издания и указания читателю
Лекции по аналитической механике
I. 25 отября 1847 г. Историческое введение; дифференциальные уравнения движения
II. Условия принуждения и принцип виртуальных скоростей в статике
III. Геометрическое представление прямых, плоскостей и углов
IV. Принцип виртуальной скорости в статике и первая попытка доказательства этого принципа, представленная Лагранжем в «Аналитической механике»
V. Представление и критика доказательства Лагранжа: устойчивое и неустойчивое равновесие
VI. Представление и критика доказательства Лагранжа: условные уравнения и неравенства
VII. Принцип виртуальных скоростей для условных неравенств по Фурье. Множитель Лагранжа для динамических дифференциальных уравнений в условных уравнениях
VIII. Метод множителей Лагранжа в статике и его распространение на условные уравнения
IX. Сравнение метода множителей в применении к условным уравнениям и к условным неравенствам. Механический смысл множителей Лагранжа
X. Давление, равновесие и движение в статике
XI. Переход от статики к динамике в несвободных системах
XII. Свойства детерминантов системы линейных условных уравнений
XIII. Функциональный детерминант и независимость условных уравнений
XIV. Функциональный детерминант и метод исключения
XV. Критика перехода от статики к динамике по методу множителей Лагранжа
XVI. Принцип виртуальных скоростей в динамике и вторая попытка доказательства, представленная Лагранжем в «Theorie des fonctions analytiques»
XVII. Объяснение Пуансо принципа виртуальных скоростей. Гауссов принцип наименьшего принуждения
XVIII. Рассмотрение условных уравнений для динамического случая. Принцип сохранения живой силы
XIX. Принцип сохранения живой силы для свободных и несвободных систем
XX. Принцип сохранения живой силы и ньютонов закон притяжения
XXI. Движение Солнечной системы и собственное движение неподвижных звезд. Принцип сохранения площадей
XXII. Принцип сохранения площадей при взаимном притяжении и в случае притяжения к неподвижным точкам
XXIII. Три правила площадей для различных координатных плоскостей и их соотношение
XXIV. Интегралы движения и динамические дифференциальные уравнения. Принцип последнего множителя и множитель Эйлера
XXV. Определение последнего множителя при помощи функциональных детерминантов
XXVI. Применение в механике принципа последнего множителя для решения задач. Принцип наименьшего действия
XXVII. Принцип наименьшего действия и сохранение живой силы. Формулировка принципа у Эйлера и понятие «действие» у Лейбница
XXVIII. Взаимосвязь брахистохронных и динамических задач. Принцип наименьшего действия у Мопертюи
XXIX. История принципа наименьшего действия: от Мопертюи до Лагранжа. Вывод динамических дифференциальных уравнений и значение минимума в рамках принципа наименьшего действия
XXX. Характеристика максимума или минимума в случае геодезических линий. Вывод динамических дифференциальных уравнений из принципа Гамильтона
XXXI. Принцип Гамильтона и лагранжевы дифференциальные уравнения в декартовых и полярных координатах
XXXII. Вывод лагранжевых дифференциальных уравнений из формы множителя для
общего случая. Частные интегралы в случае существования
потенциальной функции
XXXIII. Вывод правила площадей из лагранжевых дифференциальных уравнений. Преобразование лагранжевых дифференциальных уравнений к гамильтонову виду
в случае существования потенциальной функции
XXXIV. Распространение гамильтонова вида дифференциальных уравнений Лагранжа на общий случай. Принцип Гамильтона и гамильтонов вид динамических дифференциальных уравнений
XXXV. Вариационное исчисление и гамильтоновы обыкновенные дифференциальные уравнения
XXXVI. Гамильтоновы дифференциальные уравнения в частных производных и их
применение к свободной механической системе
XXXVII. Полное решение дифференциальных уравнений в частных производных
первого порядка. Эйлерово <правило подстановки>
XXXVIII. Приведение дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка и применение к задаче трех тел
XXXIX. Полное решение гамильтонова дифференциального уравнения в частных
производных и интегрирование гамильтоновых обыкновенных дифференциальных
уравнений
XL. Гамильтоново дифференциальное уравнение в частных производных для случая сохранения живой силы и его применение к задаче движения под воздействием центральной силы в полярных координатах
XLI. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка по Эйлеру и интегрирование специальных нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка по Лагранжу
XLII. Условия интегрируемости для дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с тремя переменными. Применение к механике
XLIII. Составление дифференциальных уравнений в общей проблеме возмущений путем вариации постоянных
XLIV. Применение к движению комет. Задача устойчивости мировой системы по Лагранжу и Лапласу при возмущениях первого порядка
XLV. Учет возмущений более высоких порядков. Отличие Юпитера от Сатурна по Лапласу
XLVI. Исследование возмущений второго порядка и их зависимость от времени
XLVII. Теорема Пуассона в теории возмущений и ее основополагающее значение
для динамики
XLVIII. Применение теоремы Пуассона к трем правилам площадей. Взаимосвязь с теорией возмущений Лагранжа. Общее аналитическое представление
XLIX. Уравнения возмущения в гамильтоновом виде и вывод теорем Лапласа и Пуассона. Возмущения несвободных систем по виду множителя Лагранжа
Рукописные и архивные материалы
Архивы и рукописи
Источники иллюстраций
Литература
Именной указатели
Предметный указатели
