Топология

Предисловие ко второму русскому изданию 6

Предисловие к русскому переводу 6

Предисловие авторов 8

Глава I. Наглядный материал 10

1. Основная задача топологии 10

2. Замкнутые поверхности 15

3. Изотопия, гомотопия, гомология 24

4. Многообразия высших размерностей 27

Глава II. Симплициальный комплекс 33

5. Окрестностные пространства 33

6. Отображения 37

7. Подмножества евклидовых пространств 43

8. Отождествление 47

9. $n$-мерный симплекс 52

10. Полиэдры и их симплициальные подразделения (симплициальные комплексы) 59

11. Схема симплициального комплекса 62

12. Конечные и однородные комплексы. Многообразия 66

13. Барицентрическое подразделение 68

14. Примеры полиэдров и комплексов 70

Глава III. Группы Бетти 80

15. Алгебраические комплексы 80

16. Граница, цикл 82

17. Гомологичные алгебраические комплексы 85

18. Группы Бетти 89

19. Вычисление групп Бетти в простейших случаях 92

20. Слабые гомологии 95

21. Вычисление групп Бетти при помощи матриц инциденций 98

22. Кусочные алгебраические комплексы 106

23. Алгебраические комплексы и числа Бетти по модулю 2 110

24. Псевдомногообразия и ориентируемость 117

Глава IV. Симплициальное приближение 122

25. Особый симплекс 122

26. Особые алгебраические комплексы 125

27. Особые группы Бетти 127

28. Теорема о симплициальном приближении. Инвариантность симплициальных групп Бетти 131

29. Призмы в евклидовом пространстве 132

30. Доказательство теоремы о симплициальном приближении 138

31. Деформации и симплициальные приближения отображений 149

Глава V. Локальные свойства 158

32. Локальные группы Бетти полиэдра 158

33. Инвариантность размерности 165

34. Инвариантность однородности комплекса 166

35. Инвариантность границы 167

36. Инвариантность псевдомногообразия и ориентируемости 168

Глава VI. Топология поверхностей 170

37. Замкнутые поверхности 170

38. Приведение к канонической форме 176

39. Основная теорема топологии поверхностей 182

40. Ограниченные поверхности 184

41. Группы Бетти поверхностей 188

Глава VII. Фундаментальная группа 194

42. Фундаментальная группа 194

43. Примеры 202

44. Группа симплициальных путей симплициального комплекса 205

45. Группа симплициальных путей поверхностного комплекса 210

46. Образующие и соотношения 214

47. Линейчатые комплексы и замкнутые поверхности 217

48. Фундаментальная группа и одномерная группа Бетти 220

49. Свободные деформации замкнутых путей 224

50. Фундаментальная группа и деформация отображения 227

51. Фундаментальная группа в точке 227

52. Фундаментальная группа составного полиэдра 228

Глава VIII. Накрывающий полиэдр 233

53. Неразветвленный накрывающий полиэдр 233

54. Основной и накрывающий пути 237

55. Накрывающий полиэдр и подгруппа фундаментальной группы 241

56. Универсальный накрывающий полиэдр 248

57. Регулярное накрытие 250

58. Группа монодромии 254

Глава IX. Трехмерные многообразия 261

59. Общие свойства 261

60. Представление трехмерных многообразий посредством многогранников 263

61. Группы Бетти 270

62. Фундаментальная группа 274

63. Диаграмма Хегора (Heegaard) 280

64. Ограниченные трехмерные многообразия 283

65. Построение трехмерных многообразий при помощи узлов 286

Глава X. n-мерные многообразия 291

66. Звездный комплекс 291

67. Клеточный комплекс 298

68. h-многообразия 302

69. Закон двойственности Пуанкаре 309

70. Индексы пересечения клеточных алгебраических комплексов 315

71. Дуальные базы 318

72. Клеточная аппроксимация 325

73. Индексы пересечения особых алгебраических комплексов 329

74. Инвариантность индекса пересечения 332

75. Примеры 343

76. Ориентируемость и двусторонность 348

77. Коэффициенты зацепления 353

Глава XI. Непрерывные отображения 361

78. Степень отображения 361

79. Формула следа 364

80. Формула неподвижных точек 367

81. Приложения 369

Глава XII. Вспомогательные сведения из теории групп 374

82. Образующие и соотношения 374

83. Гомоморфное отображение и дополнительная группа 379

84. Коммутирование групп 382

85. Свободное и прямое произведения 383

86. Абелевы группы 387

87. Нормальная форма целочисленных матриц 395

Примечания 399

Указатель литературы 418

Предметный указатель 436