Трансценденты Пенлеве. Метод задачи Римана

Трансценденты Пенлеве. Метод задачи Римана
Переплет, 728 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  1100 г

Аннотация

В монографии излагается современная теория уравнений Пенлеве и их решений (трансцендентов Пенлеве) с позиций метода изомонодромных деформаций.
В первой части монографии подробно рассмотрена связь теории задач Римана с аналитической теорией линейных дифференциальных уравнений с рациональными коэффициентами. Обсуждается разрешимость прямой и обратной задач монодромии для таких уравнений, которые лежат в основе метода интегрирования уравнений Пенлеве. Во второй и третьей частях книги общий метод задачи Римана применяется к конкретным задачам вычисления глобальных асимптотик второго и третьего трансцендентов Пенлеве.
В монографии широко представлены приложения уравнений Пенлеве к задачам современной математической физики. Систематическое перечисление методов интегрирования и явных формул для трансцендентов Пенлеве могут сделать книгу справочным пособием для широкого круга математиков, физиков и инженеров. Изложение материала не требует от читателя дополнительных знаний кроме знакомства со стандартными курсами обыкновенных дифференциальных уравнений и комплексного анализа.

Содержание

Предисловие

Введение
Трансценденты Пенлеве как нелинейные специальные функции

Часть I. Задача Римана, изомонодромный метод и специальные функции
Глава 1. Системы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с рациональными коэффициентами. Элементы общей теории
Глава 2. Теория монодромии и задача Римана. Специальные функции
Глава 3. Обратная задача монодромии и факторизация Римана
Глава 4. Изомонодромные деформации. Уравнения Пенлеве
Глава 5. Изомонодромный метод
Глава 6. Преобразования Беклунда

Часть II. Асимтотики второго трансцедента Пенлеве
Глава 7. Асимптотические решения уравнения РII в комплексной плоскости. Прямая задача монодромии
Глава 8. Асимптотические решения уравнения РII в комплексной плоскости. Обратная задача монодромии
Глава 9. Асимптотики РII на шести канонических лучах. Чисто мнимый случай
Глава 10. Асимптотики РII на шести канонических лучах. Вещественный случай
Глава 11. Квазилинейное явление Стокса для PII

Часть III. Асимтотики третьего трансцедента Пенлеве
Глава 12. Уравнение PIII: Краткий разбор
Глава 13. Специальное уравнение PIII: автомодельная редукция уравнения синус-Гордон
Глава 14. Канонические четыре луча. Вещественные решения SG-PIII
Глава 15. Канонические четыре луча. Чисто мнимый случай SG-PIII
Глава 16. Асимптотика трансцедента SG-PIII в комплексной плоскости

Приложение А. Доказательство Теоремы 3.4
Приложение В. Теорема Биркгофа-Гротендика с параметром
Приложение С. Трехпараметрическое уравнение PIII

Библиография

Предметный указатель