Интеллектуальное моделирование физических проблем

Интеллектуальное моделирование физических проблем
Гладкий С.Л., Степанов Н.А., Ясницкий Л.Н. Серия Математика и механика ISBN 5-93972-573-2 Издательство «РХД» 2006 г.
Переплет, 200 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  200 г
310

Аннотация

В книге развивается подход к математическому компьютерному моделированию, основанному на аналитическом методе решения краевых задач, приводящем к их точным решениям. Актуальность этого подхода обусловлена тем, что существующие программные пакеты, реализующие численные методы, не обеспечивают необходимой точности и надежности расчетных результатов, что в XXI в. недопустимо из-за возросших масштабов аварий и катастроф, связанных с ошибками проектирования объектов и процессов ответственного назначения.
Показывается принципиальная возможность получения точных аналитических решений краевых задач путем применения идей и методов искусственного интеллекта. Излагаются принципы создания интеллектуальной системы, имитирующей творческую деятельность математика-профессионала, решающего краевые задачи, его интуицию и опыт, последовательно излагаются теоретические основы предлагаемого подхода, которые демонстрируются на примерах.
Демонстрационная версия интеллектуальной системы, способной получать точные решения плоских и осесимметричных краевых задач теории теплопроводности, теории упругости и термоупругости, помещена на сайте http://www.pspu.ru/regions/. Поэтому читатель может получить практические навыки интеллектуального компьютерного моделирования, освоив демонстрационную версию системы, а также использовать ее в своих целях.
Книга по своей сути является монографией, однако может быть рекомендована и в качестве учебного пособия студентам специальностей «Прикладная математика», «Прикладная информатика», «Механика» а также аспирантам, научным работникам и инженерам, работающим в области компьютерного математического моделирования в естествознании и технике.

Содержание

Вместо предисловия редактора
Предисловие
Введение

1. Общая формулировка краевой задачи

2. Метод фиктивных канонических областей (ФКО)
2.1. Идея метода ФКО
2.2. Суперпозиция ФКО
2.3. Вопросы оценки погрешности
2.4. Выбор ФКО
2.5. Композиция расчетной области
2.6. Решение краевых задач для составных тел
2.7. Методы удовлетворения граничным уравнениям
2.7.1. Метод граничной коллокации
2.7.2. Граничный метод наименьших квадратов
2.8. Решение неоднородных задач с известной правой частью

3. Задачи, решаемые методом ФКО
3.1. Задача стационарной теплопроводности
3.2. Задача линейной теории упругости
3.3. Задача термоупругости
3.4. Задача нестационарной теплопроводности

4. Интеллектуальные проблемы применения метода ФКО
4.1. Прогнозирование особых точек решения
4.1.1. Пакет «ПРОСТО» прогнозирующий особенности
4.1.2. Применение «ПРОСТО» для прогноза особенностей
4.1.3. Заключительные замечания
4.2. Оптимизация расположения ФКО
4.2.1. Демонстрация на численном примере
4.3. Распознавание плеонизмов
4.3.1. Демонстрация на численном примере
4.4. Оптимизация весовых коэффициентов
4.4.1. Демонстрация на численном примере
4.5. Оптимизация решений с разрывными граничными условиями: метод игнорирования -окрестности

5. Пакет «REGIONS» реализующий метод ФКО
5.1. Программирование в пакете «REGIONS»
5.2. Задача о концентраторе напряжений
5.3. Решение задачи термоупругости
5.4. Моделирование процесса искусственно-керамических (ИК) покрытий
5.4.1. Процесс ИК-покрытия и его математическая модель
5.4.2. Первый вариант процесса ИК-покрытия
5.4.3. Второй вариант процесса ИК-покрытия
5.4.4. Третий вариант процесса ИК-покрытия
5.4.5. Практические выводы
5.5. Применение метода ФКО для решения нестационарной задачи теплопроводности с подвижной границей
5.6. Решение контактной задачи линейной статической теории упругости методом фиктивных канонических областей
5.6.1. Постановка задачи и контактный алгоритм
5.6.2 Задача о замковом соединении лопатки и диска
5.7. Применение метода ФКО для верификации конечноэлементного расчета

6. Заключительные замечания
6.1. Метод ФКО — метод точного решения краевых задач
6.2. Источники и идеи метода ФКО

Приложение I. Общие решения двумерных стационарных задач теплопроводности  
Плоская задача стационарной теплопроводности в декартовой СК
Плоская задача стационарной теплопроводности в цилиндрической СК
Осесимметричная задача стационарной теплопроводности в цилиндрической СК
Осесимметричная задача стационарной теплопроводности в сферической СК
Приложение II. Уравнения плоской задачи теории упругости в декартовой СК 
Приложение III. Общее решение плоской задачи теории упругости в декартовой СК 
Приложение IV. Уравнения плоской задачи теории упругости в цилиндрической СК
Приложение V. Общее решение плоской задачи теории упругости в цилиндрической СК
Приложение VI. Частные решения плоской задачи теории упругости для некоторых видов массовых сил
Приложение VII. Осесимметричная задача теории упругости в сферической СК 
Приложение VIII. Осесимметричная задача теории упругости в цилиндрической СК
Приложение IX. Частные решения осесимметричной задачи теории упругости для некоторых видов массовых сил
Приложение X. Основные уравнения и вывод частных решений плоской задачи термоупругости в декартовой СК
Приложение XI. Основные уравнения и вывод частных решений плоской задачи термоупругости в цилиндрической СК
Приложение XII. Основные уравнения и вывод частных решений осесимметричной задачи термоупругости в сферической СК
Приложение XIII. Основные уравнения и вывод частных решений осесимметричной задачи термоупругости в цилиндрической СК 
Приложение XIV. Основные уравнения и вывод общих решений плоской нестационарной задачи теплопроводности в декартовой СК
Приложение XV. Основные уравнения и вывод общих решений плоской нестационарной задачи теплопроводности в цилиндрической СК 

Список литературы