Аннотация
Сборник посвящен 60-летию крупного российского математика и механика Валерия Васильевича Козлова. Здесь представлены его основные работы по разным областям динамических систем, написанные им в разные годы. Подборка статей подготовлена представляет собой введение в различные разделы механики и математической физики. Издание будет полезно студентам, аспирантам и исследователям соответствующего профиля. Несомненным достоинством сборника является то, что автором представлен обзор открытых проблем в математике и механике, решение которых может опираться на публикуемые здесь работы. Кроме того, в сборнике будут представлены переводы статей В.В. Козлова, публиковавшихся только в англоязычных журналах и поэтому труднодоступных для российского читателя.
Содержание
Предисловие
Список публикаций
Задачи Пуанкаре
Геометрия переменных «действие-угол» в задаче Эйлера-Пуансо
Несуществование дополнительного аналитического интеграла в задаче о движении несимметрического тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки
Новые периодические решения в задаче о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки
Расщепление сепаратрис возмущенной задачи Эйлера-Пуансо
Задача Пенлеве-Голубева
Несуществование однозначных интегралов и ветвление решений в динамике твердого тела
Ветвление решений и полиномиальные интегралы уравнений динамики
Вариационные методы
Принцип наименьшего действия и периодические решения в задачах классической механики
О геометрии областей возможных движений с краем
Либрация в системах со многими степенями свободы
Об асимптотических решениях уравнений динамики
Теорема Ирншоу
Асимптотические решения уравнений классической динамики
Об асимптотических решениях уравнений классической механики
Об одной задаче Кельвина
Динамика твердого тела
К задаче о вращении твердого тела в магнитном поле
О падении тяжелого твердого тела в идеальной жидкости
К задаче о падении тяжелого твердого тела в сопротивляющейся среде
Различные аспекты n-мерной динамики твердого тела
О движении диска по наклонной плоскости
Топологические препятствия к неинтегрируемости
Топологические препятствия к интегрируемости натуральных механических систем
О группах симметрий геодезических потоков на замкнутых поверхностях
Топологические препятствия к существованию квантовых законов сохранения
Топология вещественных алгебраических кривых и интегрируемость геодезических потоков на алгебраических поверхностях
Интегрируемые системы
Об интегрируемости гамильтоновых систем
Две интегрируемые задачи классической динамики
К теории интегрирования уравнений неголономной механики
Некоторые интегрируемые обобщения задачи Якоби о геодезических на эллипсоиде
Неинтегрируемость
Неинтегрируемость уравнений Кирхгофа
О полиномиальных интегралах системы взаимодействующих частиц
Полиномиальные интегралы гамильтоновых систем с экспоненциальным взаимодействием
Полиномиальные интегралы геодезических потоков на двумерном торе
Тензорные инварианты уравнений динамики
Об инвариантных мерах уравнений Эйлера-Пуанкаре на алгебрах Ли
Тензорные инварианты квазиоднородных систем дифференциальных уравнений и асимптотический метод Ковалевской-Ляпунова
Симметрии и топология динамических систем с двумя степенями свободы
Об интегральных инвариантах уравнений Гамильтона
Поля симметрии геодезических потоков
Первый метод Ляпунова для сильно нелинейных систем
Асимптотические движения и проблема обращения теоремы Лагранжа-Дирихле
Об асимптотических движениях систем с диссипацией
Гироскопическая стабилизация вырожденных равновесий и топология вещественных алгебраических многообразий
Общая теория вихрей
Гидродинамика гамильтоновых систем
Вихревая теория волчка
Об одном обобщении метода Гамильтона-Якоби
Гидродинамическая теория одного класса конечномерных диссипативных систем
Эргодическая теория
Об одной задаче Пуанкаре
Об интегралах квазипериодических функций
О новых формах эргодических теорем
Весовые средние, строгая эргодичность и равномерное распределение
Динамические системы на торе с многозначными интегралами
Системы со связями
О теоремах динамики
Реализация неинтегрируемых связей в классической механике
Принципы динамики и сервосвязи
О реализации голономных связей
Односторонние связи и теория удара
Конструктивный метод обоснования теории систем с неудерживающими связями
Об ударе с трением
К теории систем с односторонними связями
Двузвенные биллиардные траектории: экстремальные свойства и устойчивость
Спектральная теория
Релятивистский вариант гамильтонова формализма и волновые функции водородоподобного атома
Линейные системы с квадратичным интегралом
О степени неустойчивости
О степени устойчивости
Решения уравнения Клейна-Гордона с конечным действием на лоренцевых многообразиях
Лагранжева турбулентность
О стохастизации плоскопараллельных течений идеальной жидкости
Динамические системы, задаваемые уравнениями Новье-Стокса
Условие вмороженности поля направлений, малые знаменатели и хаотизация стационарных течений вязкой жидкости
Гироскопическая стабилизация
О стабилизации неустойчивых равновесий зарядов сильными магнитными полями
Спектр линейной гамильтоновой системы и симплектическая геометрия комплексного пространства Артина
Ограничения квадратичных форм на лагранжевы плоскости, квадратные матричные уравнения и гироскопическая стабилизация
Динамика в пространствах постоянной кривизны
Задача Кеплера в пространствах постоянной кривизны
О динамике в пространствах постоянной кривизны
Теоремы Ньютона и Айвори о притяжении в пространствах постоянной кривизны
Статистическая механика
Каноническое распределение Гиббса и термодинамика механических систем с конечным числом степеней свободы
Кинетика бесстолкновительной сплошной среды
Тепловое равновесие по Гиббсу и Пуанкаре
Тонкая и грубая энтропия в задачах статистической механики
Статистические свойства биллиардов на многогранниках
Нерешенные задачи
Problemata Nova, ad Quorum Solutionem Mathematici Invitantur
Несколько проблем динамических систем и механики
