Топологический анализ интегрируемых задач динамики твердого тела

Аннотация

Монография представляет собой переиздание книги, впервые опубликованной в 1988 году в издательстве ЛГУ. В ней излагаются методы качественного исследования интегрируемых систем механического происхождения с нелинейными первыми интегралами. Основной объект приложения — задача о движении твердого тела (гиростата) около неподвижной точки в осесимметричном силовом поле. Разработаны аналитические методы топологического анализа механических систем, не привлекающие аппарата математической теории интегрируемых гамильтоновых систем. Исследована фазовая топология случаев интегрируемости Л. Эйлера — Н. Е. Жуковского, С. А. Чаплыгина -Л. Н. Сретенского, С. В. Ковалевской. Исправлен ряд опечаток первого издания, добавлены отдельные комментарии.
Книга рассчитана на научных работников в области дифференциальных уравнений и теоретической механики, аспирантов и студентов механико-математических факультетов.

Содержание

Предисловие к первому изданию

ГЛАВА 1. Гироскопические системы и симметрия
1.1. Формализм Лагранжа
1.2. Механические системы с гироскопическими силами
1.3. Симметрия в гироскопических системах
1.4. Пример с локальными интегралами
1.5. Понижение порядка в гироскопических системах с симметрией
1.6. Комментарий к главе 1

ГЛАВА 2. Формализация задачи о движении твердого тела под действием потенциальных и гироскопических сил
2.1. Конфигурация, движение, классические формулы
2.2. Некоторые структуры на группе вращений
2.3. Уравнения движения твердого тела в поле потенциальных и гироскопических сил
2.4. Существование интеграла площадей

ГЛАВА 3. Основные принципы топологического и геометрического анализа интегрируемых механических систем
3.1. Фазовая топология динамической системы
3.2. Области возможности движения в механических системах
3.3. Примеры перестроек областей возможности движения
3.4. Свойства интегрируемых задач динамики твердого тела

ГЛАВА 4. Топологический анализ задачи о движении гиростата по инерции
4.1. Бифуркационное множество и интегральные многообразия 
4.2. Вывод уравнений обобщенных границ
4.3. Особые точки обобщенных границ и разделяющие кривые
4.4. Классификация областей возможности движения
4.5. Комментарий к главе 4

ГЛАВА 5. Фазовая топология решения Чаплыгина — Сретенского
5.1. Равномерные вращения
5.2. Бифуркационное множество и его связь с разделением переменных
5.3. Исследование основного многочлена
5.4. Интегральные многообразия и фазовые траектории
5.5. Геометрический анализ случая Горячева -Чаплыгина
5.6. Комментарий к главе 5

ГЛАВА 6. Фазовая топология решения Ковалевской
6.1. Классы Аппельрота и критические значения интегрального отображения
6.2. Бифуркационное множество и интегральные многообразия
6.3. Области возможности движения и критические интегральные поверхности
6.4. Комментарий к главе 6

Литература