Производящие и характеристические функции в теории вероятностей. Теория и задачи. Изд. 2-е, испр.

Учебное пособие посвящено рассмотрению одного из важных математических инструментов в теории вероятностей и приложений — методов производящих и характеристических функций. Излагаются основы теории, применение данных методов для анализа случайных величин и нахождения их характеристик, использования в доказательстве предельных теорем. Изложение сопровождается примерами и задачами, решение которых позволит глубже ознакомиться с материалом.

Пособие предназначено студентам и магистрантам математических и инженерно-технических специальностей, а также лекторам курсов теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов для организации учебной и самостоятельной работы.

Предисловие

1. Производящие функции
1.1. Определение и общие свойства
1.2. Вычисление характеристик случайных величин
1.3. Производящая функция суммы случайных величин
1.4. Сумма случайного числа случайных величин
Задачи

2. Характеристические функции
2.1. Определение и общие свойства
2.2. Вычисление характеристик случайных величин
2.3. Характеристическая функция суммы случайных величин
Задачи

3. Предельные теоремы
3.1. Два вида сходимости последовательностей случайных величин
3.2. Закон больших чисел. Теорема Хинчина
3.3. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых
3.4. Теорема Ляпунова
Задачи
Ответы

Приложение 1
Приложение 2
Литература