Курс вычислительных методов

Предисловие
ГЛАВА 1. Общие вопросы вычислений
1.1. Предмет вычислительной математики
1.2. Погрешности приближённых величин
1.3. Погрешности и вычисления
1.4. Компьютерная арифметика
1.5. Интервальная арифметика
1.6. Интервальные расширения функций
1.7. Обусловленность математических задач
1.8. Устойчивость алгоритмов
1.9. Элементы конструктивной математики
1.10. Сложность задач и трудоёмкость алгоритмов
1.11. Доказательные вычисления на ЭВМ
Литература к главе 1

ГЛАВА 2. Численные методы анализа
2.1. Введение
2.2. Интерполирование функций
2.3. Полиномы Чебышёва
2.4. Алгебраическая интерполяция с кратными узлами
2.5. Общие факты интерполяции
2.6. Сплайны
2.7. Нелинейные методы интерполяции
2.8. Численное дифференцирование
2.9. Алгоритмическое дифференцирование
2.10. Приближение функций
2.11. Метод наименьших квадратов
2.12. Полиномы Лежандра
2.13. Численное интегрирование
2.14. Составные квадратурные формулы
2.15. Квадратурные формулы наивысшей степени точности
2.16. Метод неопределённых коэффициентов
2.17. Сходимость квадратур
2.18. Вычисление интегралов методом Монте-Карло
2.19. Правило Рунге для оценки погрешности
Литература к главе 2

ГЛАВА 3. Численные методы линейной алгебры
3.1. Задачи вычислительной линейной алгебры
3.2. Теоретическое введение
3.3. Нормы векторов и матриц
3.4. Обусловленность систем линейных уравнений
3.5. Приложения сингулярного разложения
3.6. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений
3.7. Прямые методы на основе ортогональных преобразований
3.8. Процессы ортогонализации
3.9. Метод прогонки
3.10. Стационарные итерационные методы для решения линейных систем
3.11. Нестационарные итерационные методы для линейных систем
3.12. Методы установления
3.13. Теория А. А. Самарского
3.14. Вычисление определителей матриц и обратных матриц
3.15. Оценка погрешности приближённого решения
3.16. Линейная задача наименьших квадратов
3.17. Матричная проблема собственных значений
3.18. Численные методы несимметричной проблемы собственных значений
3.19. Численные методы для симметричной проблемы собственных значений и сингулярного разложения
Литература к главе 3

ГЛАВА 4. Решение нелинейных уравнений и их систем
4.1. Обзор постановок задачи
4.2. Вычислительно-корректные задачи
4.3. Существование решений уравнений и систем уравнений
4.4. Классические методы решения уравнений
4.5. Классические методы решения систем уравнений
4.6. Интервальные системы линейных уравнений
4.7. Интервальные методы решения уравнений и систем уравнений
4.8. Глобальное решение уравнений и систем уравнений
Литература к главе 4

Обозначения
Краткий биографический словарь
Предметный указатель