Элементы теории динамических систем

Излагаются элементы теории динамических систем, включая понятие устойчивости решений. Основное внимание уделено предельным циклам на плоскости, приводятся примеры естественнонаучных задач с предельными циклами. Затрагиваются некоторые геометрические и топологические аспекты теории динамических систем, включая индекс Кронекера — Пуанкаре и векторные поля на многообразиях.

Предназначено студентам и преподавателям физико-математических и технических специальностей высших учебных заведений.

Предисловие

Глава 1. Общие сведения
1.1. Ouverture
1.2. Фазовый поток и орбиты
1.3. Фазовый объем
1.4. Геометрия и топология фазовых кривых
1.5. Примеры
1.6. Точные и замкнутые формы
1.7. Заключение

Глава 2. Элементы теории устойчивости
2.1. Устойчивость по Ляпунову и асимптотическая
2.2. Устойчивость положений равновесия
2.3. Орбитальная устойчивость

Глава 3. Элементы ТДС на плоскости
3.1. Предельные множества
3.2. Теорема Пуанкаре — Бендиксона
3.3. Предельные циклы
3.4. Существование циклов
3.5. Примеры
3.6. Заключение

Глава 4. Дополнение
4.1. Проективные пространства
4.2. Теорема Барбашина -Красовского
4.3. Векторные поля на многообразиях
4.4. Индексы и логарифмические вычеты
4.5. Производные монодромии
4.6. Возвращаемость и устойчивость по Пуассону

Список литературы
Предметный указатель