Математика в общей физике
Формат 60*90 1/16 Вес 0 г
Содержание
ВВЕДЕНИЕ
Часть I. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ В ФИЗИКЕ Определение тригонометрических функций. Единичная окружность. Периодичность тригонометрических функций. Радианная мера угла. Формулы приведения. Графики тригонометрических функций. Дополнительный материал по тригонометрии. Задачи.Тригононометрические функции малых углов. Первый замечательный предел и расчет мгнвенного ускорения при равномерном вращении по окружности. Математический и физический маятник. Тригонометрия в физике. Дополнение. Метод вспомогательного угла в тригонометрических в уравнениях
Часть II. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА В ФИЗИКЕ Глава 1. Непростая история мнимых чисел Числа вокруг нас. Числовая ось. За граньюреальности-мнимые числа. История мнимых чисел. Мнимыечисла-полноправные члены семейства чисел. Глава 2. Представления комплексных чисел и алгебраические операции с ними Представление мнимых и комплексных чисел. Абсцисса и ордината комплексного числа. Комплексная плоскость. Сопряженные комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа. Вращения комплексных чисел. Алгебраические операции с комплексными числами. Глава 3. Показательная форма записи комплексного числа и ее использование Запись комплексного числа в показательной форме. Формула Эйлера. Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа. Формула Муавра. Операции с векторами. Скалярное и векторное произведение векторов в комплексной плоскости. Сила Кориолиса. Приложение к главе 3. «Необыкновенная формула доктора Эйлера» Глава 4. Векторы в физике Операции с векторами: примеры. Теорема косинусов. Пример применения теоремы косинусов в физике: эффект Комптона. Скалярное и векторное произведение векторов в комплексной плоскости. Сила Кориолиса. Глава 5. Комплексные числа в описании колебательных процессов Общие представления о колебательных и волновых процессах. Свободные и вынужденные колебания. Гармонические колебания. Амплитуда, круговая частота и фаза гармонического колебания. Комплексная форма представления гармонических колебаний. Векторная диаграмма. Глава 6. Комплексные числа в электричестве Переменный ток. Параметры переменного тока. Применение комплексных чисел для описания переменного тока. Метод комплексных амплитуд. Закон Ома в комплексной форме. Элементы электрической цепи и их векторные диаграммы. Комплексная мощность в цепи переменного тока. Комплексные числа и резонанс в электрических цепях. Об аналогии между механическими и электромагнитными колебаниями. Трехфазный ток на комплексной плоскости Глава 7. Волновые процессы в комплексной плоскости Механические волны. Уравнение бегущей волны. Стоячие волны. Разложение в ряд Фурье. Использование рядов Фурье. Глава 8. Свет и комплексные числа Световой поток и его взаимодействие со средой. Закон Снелла. Примеры задач. Закон Снелла в геофизике. Геометрия в оптике: применение в астрономии и астрофизике Комплексная диэлектрическая проницаемость. Показательпреломления-комплексная величина. Интерференция. Интерференционная картина на комплексной плоскости. Глава 9. Атомная физика и мнимые числа Волны де Бройля. Уравнение Шредингера. Движение свободной частицы. Действительная и мнимая части волновой функции. Необходимость комплексных чисел в квантовой механике Глава 10. Как мнимые числа нашли свое место в теории относительности Проблемы времени в физике. Время в СТО. Понятие интервала в теории относительности. Стрела времени. Мнимое время Стивена Хокинга. Приложение 1. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами Приложение 2. Затухающие колебания Приложение 3. О преобразовании Фурье Приложение 4. Основные элементарные функции комплексной переменной. Дифференцирование комплексной переменной
Часть III. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ В ФИЗИКЕ Глава 1. Описание механического движения Матеральная точка в физике. Система отсчета. Векторы в физике. Кинематические характеристики. Траектория движения. Скорость и ускорение как производные по времени. Глава 2 Линейная функция в физике Глава 3. Квадратичная функция в физике Общий вид квадратичной функции. Парабола как баллистическая кривая. Заряженные частицы в электрическом поле. Гипербола: график обратной пропорциональной зависимости. Кубическая функция и ее применение в физике. Эллипс в физике и астрономии. Окружность. Вращательное движение: конический маятник, волчок, движение заряда в магнитном поле, вращение тела вокруг Земли. Космические скорости. О параметрическом задании кривых второго порядка. Циклоида. Конические сечения.
ЧАСТЬ IV. ОБЪЕМНЫЕ ФИГУРЫ: СФЕРА, ЦИЛИНДР И КОНУС В ФИЗИКЕ Сфера- удобная модель для изучения различных явлений в физике и астрономии. Сфера в электричестве: сферический конденсатор. Гравитационный коллапс сферического тела. Небесная сфера. Конус трения. Конус Маха. Световой конус. Цилиндр в физике. Спирали в физике. Глава 1. Сфера в физике Глава 2. Прямой круговой конус Глава 3. Цилиндр в физике Глава 4. Спирали (спиралевидное движение) в физике Определение центра тяжести тел. Центр тяжести однородных тел, имеющих центр симметрии. Способы определения координат центра тяжести тела. Центр тяжести неоднородных тел. Дополнение. Определение центра тяжести
ЧАСТЬ V. ПРОИЗВОДНАЯ И ИНТЕГРАЛ В ФИЗИКЕ Примеры использования производной в физике. Решение задач на экстремум с помощью неравенства Коши. Приближенное вычисление производной на дискретной сетке. Дифференциал в физике. Приближенное вычисление функций. Определенный интеграл и его применение в физике. Оценка определенного интеграла. Двойной интеграл в физике. ИнтегралЭйлера-Пуассона .
ЧАСТЬ VI. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА В ФИЗИКЕ Поля в физике. Скалярное поле и его характеристики. Градиент скалярного поля. Градиент в уравнениях гидродинамики. Векторное поле. Силовые линии. Поток вектороного поля. Теорема Гаусса. Применение теоремы Гаусса. Закон Гаусса для гравитации. Ротор векторного поля. Теорема Гаусса в дифференциальной форме. Дивергенция.
ЧАСТЬ VII. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ ДОПОЛНЕНИЕ 1. Математические (теоретические) модели в физике 1. Модели в механике Материальная точка как физическая модель. Математический маятник. Абсолютно твердое и абсолютно упругое тела. Физическая модель упругих волн 2. Модели в термодинамике Идеальный газ. Цикл Карно. Абсолютно черное тело. «Ультрафиолетовая катастрофа». Закон смещения Вина. Трансцендентные уравнения в физике 3. Модели в атомной физике. Модель Резерфорда. Модели Томсона и Нагаоки. Атом Бора 4. Модели в ядерной физике Капельная модель. Цепные реакции. Числовые последовательности в физике. Множественное рождение частиц в космических лучах 5. Модели в космологии 6. Численное моделирование МетодМонте-Карло . Матрицы. Метод Крамера решения линейных алгебраических уравнений. О точности вычислений при решении физических задач. Алгоритм и решение задач по физике. Об обратных задачах физики. 7. Метод гидроаналогии
ДОПОЛНЕНИЕ 2. Теория вероятности в физике ДОПОЛНЕНИЕ 3. Логарифмы в физике ДОПОЛНЕНИЕ 4. Бесконечность в физике ДОПОЛНЕНИЕ 5. Математические и физические константы: числа, на которых держится мир ДОПОЛНЕНИЕ 6. О симметрии в физике ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ИСТОЧНИКИ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ