Методы качественного анализа в динамике твердого тела
Переплет, 256 стр.
Формат 84*108 1/32 Вес 550 г
Формат 84*108 1/32 Вес 550 г
42
83
Аннотация
В монографии излагаются современные математические методы качественного анализа динамических систем применительно к классической задаче о вращении твердого тела с неподвижной точкой. Рассмотренные задачи группируются вокруг трех связанных друг с другом проблем: существование однозначных аналитических интегралов, периодические решения, малые знаменатели. Эти проблемы занимают одно из центральных мест в классической механике. Первое издание вышло в 1980 г. и давно стало библиографической редкостью. В новое издание вошла работа В.В. Козлова, посвященная исследованию уравнений Дуффинга.
Содержание
Некоторые используемые обозначения От редакции Предисловие Глава I. Несуществование аналитических интегралов канонических систем, близких к интегрируемым 1. Обобщение теоремы Пуанкаре об отсутствии аналитических интегралов 2. Пример из динамики 3. Несуществование частных аналитических интегралов 4. Приложение к динамике. Вынужденные колебания математического маятника Исторический очерк Глава II. Задача о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой как возмущение случая Эйлера-Пуансо 1. Переменные действие-угол 2. Числа вращения и их свойства 3. Невырожденность задачи Эйлера-Пуансо 4. Разложение возмущающей функции Исторический очерк Глава III. Неинтегрируемость задачи о вращении несимметричного тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки 1. Структура векового множества 2. Задача о несуществовании нового аналитического интеграла 3. Несуществование дополнительного интеграла, аналитического в специальных канонических переменных 4. Несуществование дополнительного интеграла, аналитического в переменных Эйлера-Пуассона Исторический очерк Глава IV. Динамические эффекты, препятствующие интегрируемости уравнений движения несимметричного тела 1. Характеристические показатели. Теорема Пуанкаре о периодических решениях 2. Возмущение равномерных движений 3. Рождение изолированных периодических решений из семейств периодических решений задачи Эйлера-Пуансо 4. Рождение изолированных периодических решений — препятствие к интегрируемости 5. Теорема о расщеплении сепаратрис возмущенной задачи Эйлера-Пуансо 6. Возмущение сепаратрис в случае Гесса-Аппельрота Исторический очерк Глава V. Несуществование однозначных интегралов и ветвление решений в динамике твердого тела 1. Теорема о несуществовании однозначных интегралов 2. Доказательство теоремы 1 3. Приложение к задаче о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки 4. Доказательство теоремы 2 5. Приложение к вынужденным колебаниям математического маятника Исторический очерк Глава VI. Принцип наименьшего действия и периодические решения в динамике твердого тела 1. Аналог теоремы Хопфа-Ринова 2. Аналог леммы Гаусса 3. Либрации в системах со многими степенями свободы 4. Приложение к задаче о вращении твердого тела с неподвижной точкой в осесимметричном силовом поле Исторический очерк Глава VII. Вопросы качественного анализа движения волчка Горячева-Чаплыгина 1. Разделение переменных в случае Горячева-Чаплыгина 2. Динамические системы, возникающие на инвариантных торах задачи Горячева-Чаплыгина 3. Задача о собственном вращении 4. Задача о движении линии узлов 5. Теорема о временных средних Исторический очерк Глава VIII. Финальные свойства интегралов от квазипериодических функций 1. Уточнение одной теоремы Боля 2. Теорема о возвращении 3. Теорема о нулях 4. Динамические системы с интегральным инвариантом на торе 5. Приложение к задаче о движении линии узлов в случае Горячева-Чаплыгина Исторический очерк Глава IX. Вопросы качественного анализа движения волчка Ковалевской 1. Динамические системы, возникающие на инвариантных торах задачи Ковалевской 2. Собственное вращение 3. Теорема о поведении циклических переменных в интегрируемых системах 4. Поведение линии узлов. Качественная картина вращения волчка Ковалевской 5. Приложение к исследованию обобщенных лиувиллевых систем Исторический очерк Литература Приложение. О периодических решениях уравнений Дуффинга