КдФ и КАМ

КдФ и КАМ
Капеллер Т., Пешль Ю. Серия Современная математика ISBN 978-5-93972-712-9 Издательство «РХД» 2008 г.
Переплет, 360 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  350 г
638

Аннотация

В книге рассматривается две проблематики теории интегрируемых уравнений в частных производных. Первая из них — теория нормальных форм уравнения Кортевега-де Фриза (КдФ) — без сомнения, одного из наиболее важных нелинейных интегрируемых уравнений в частных производных. Второй рассматриваемый вопрос — теория гамильтоновых возмущений для вышеупомянутых уравнений в частных производных. Предшественник этой теории — так называемая теория КАМ, разработанная для конечномерных систем Колмогоровым, Арнольдом и Мозером. Книга содержит много приложений, представляющих самостоятельный интерес: комплексный анализ гильбертовых пространств, спектральная теория операторов Шредингера, теория римановых поверхностей, представление голоморфных дифференциалов и некоторые аспекты теории уравнения КдФ, в частности, иерархии КдФ и новые формулы для частот уравнений КдФ.
Предназначена для широкого круга специалистов.

Содержание

Предисловие

Глава I. Начало
1. Обзор

Глава II. Классические предпосылки
2. Гамильтонов формализм
3. Интегрируемые системы по Лиувиллю
4. Биркгофовы интегрируемые системы
5. КАМ-теория

Глава III. Координаты Биркгофа
6. Основание и результаты
7. Действия
8. Углы
9. Декартовы координаты
10. Соотношения ортогональности
11. Диффеоморфность
12. Симплектоморфность

Глава IV. Возмущенные уравнения КдФ
13. Основные теоремы
14. Нормальная форма Биркгофа
15. Глобальные координаты Биркгофа и частоты
16. Теорема КАМ
17. Доказательства основных теорем

Глава V. Доказательство КАМ-теоремы
18. Формулировка основных результатов
19. Линеаризованное уравнение
20. Шаг КАМ
21. Итерация и сходимость
22. Исключенное множество параметров

Глава VI. Лемма Куксина
23. Лемма Куксина

Глава VII. Базовый материал
A. Аналитичность
B. Спектры
C. Иерархия КдФ

Глава VIII. Пси-функции и частоты
D. Постороение пси-функций
E. Формула следа
F. Частоты

Глава IX. Нормальные формы Биркгофа
G. Два результата о нормальных формах Биркгофа
H. Нормальная форма Биркгофа 6-го порядка
I. Лемма Крамера
J. Невырожденность второго гамильтона КдФ

Глава X. Некоторые формальности
K. Симплектический формализм
L. Бесконечные произведения
M. Вспомогательные результаты

Литература
Условные обозначения
Предметный указатель
Именной указатель