Дифференциальные уравнения. Примеры и задачи

Учебное пособие относится к одному из центральных разделов университетского математического образования — курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Оно охватывает все основные разделы этого курса, традиционно излагаемые в том или ином объеме для студентов физико-математических и педагогических направлений университетов, а также в сокращенном виде — студентам инженерных направлений технических вузов.

Нацелено на выработку и закрепление навыков самостоятельной работы студентов. Каждый параграф снабжен необходимым справочным теоретическим материалом и содержит подборку типовых примеров с подробными решениями. Каждая глава сопровождается списком заданий для самостоятельного решения.

Для студентов физико-математических, инженерно-технических и педагогических специальностей вузов.

Предисловие

Глава I. Уравнения первого порядка, разрешённые относительно производной
§ 1. Основные понятия
§ 2. Поле направлений. Метод изоклин. Составление дифференциального уравнения семейства кривых
§ 3. Уравнения с разделяющимися переменными
§ 4. Однородные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним
§ 5. Линейные уравнения первого порядка
§ 6. Уравнения, приводящиеся к линейным
§ 7. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
Индивидуальные задания к главе I
Решение типового варианта задания к главе I

Глава II. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной
§ 1. Основные понятия
§ 2. Нахождение особых решений, p- и C- дискриминантные кривые
§ 3. Уравнения n-й степени
§ 4. Неполные уравнения
§ 5.Уравнения Лагранжа и Клеро
§ 6. Другие уравнения, разрешенные относительно y или x
§ 7. Задачи о траекториях
Индивидуальные задания к главе II
Решение типового варианта задания к главе II

Глава III. Дифференциальные уравнения высших порядков
§ 1. Основные понятия
§ 2. Уравнения, содержащие только независимую переменную и производную порядка n
§ 3. Уравнения, не содержащие искомой функции и ее производных до (k-1)-го порядка включительно
§ 4. Уравнения, не содержащие независимой переменной
§ 5. Уравнения, однородные относительно неизвестной функции и ее производных
§ 6. Обобщенные однородные уравнения
§ 7. Уравнения, левая часть которых является точной производной
Индивидуальные задания к главе III
Решение типового варианта задания к главе III

Глава IV. Линейные уравнения высших порядков
§ 1. Однородные уравнения
§ 2. Неоднородные уравнения
§ 3. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§ 4. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с постоянными коэффициентами
§ 5. Понижение порядка линейных уравнений
§ 6. Краевые задачи для линейных уравнений второго порядка
§ 7. Функция Грина. Существование и единственность решения краевой задачи
Индивидуальные задания к главе IV
Решение типового варианта задания к главе IV

Глава V. Системы дифференциальных уравнений
§ 1. Основные понятия
§ 2. Метод исключения
§ 3. Нахождение интегрируемых комбинаций. Симметричная форма системы дифференциальных уравнений
§ 4. Линейные однородные системы
§ 5. Линейные неоднородные системы. Методы интегрирования линейных неоднородных систем с постоянными коэффициентами
Индивидуальные задания к главе V
Решение типового варианта задания к главе V

Глава VI. Теория устойчивости
§ 1. Устойчивость по Ляпунову. Основные понятия и определения
§ 2. Метод функций Ляпунова
§ 3. Фазовая плоскость. Фазовые портреты линейных систем
§ 4. Исследование устойчивости по первому приближению
§ 5. Критерий Рауса-Гурвица
Индивидуальные задания к главе VI
Решение типового варианта задания к главе VI

Глава VII. Линейные уравнения с частными производными первого порядка
§ 1. Понятие об уравнениях с частными производными и их интегрировании
§ 2. Линейные однородные уравнения с частными производными первого порядка
§ 3. Линейные неоднородные уравнения с частными производными первого порядка
Индивидуальные задания к главе VII
Решение типового варианта задания к главе VII

Литература
Содержание