Аппроксимативные свойства систем экспонент и квазианалитические классы функций

В книге исследуются вопросы, связанные с проблемами полноты систем экспонент и квазианалитичности классов Карлемана на спрямляемых дугах, а также близкие задачи: теоремы единственности для рядов Дирихле на бесконечно дифференцируемых кривых, интерполяция в пространстве целых функций экспоненциального типа, определяемом некоторой мажорантой из класса сходимости, теоремы типа Левинсона-Шёберга и применения. В этой связи исследуются экстремальные задачи в неквазианалитических классах Карлемана на отрезке вещественной оси, в частности, известные проблемы Е. М. Дынькина.

Отдельно изучается проблема квазианалитичности в жордановых областях. Доказаны: критерий квазианалитичности типа Салинаса-Коренблюма, универсальный критерий квазианалитичности для регулярных классов Карлемана на слабо равномерных областях комплексной плоскости.

Для специалистов по комплексному и гармоническому анализу, преподавателей и аспирантов математических факультетов университетов.

Предисловие
Глава I. Теорема единственности для рядов Дирихле
§ 1 История вопроса. Основной результат
§ 2 Формулы для коэффициентов
§ 3 Построение мер на системе дуг
§ 4 Доказательство основной теоремы

Глава II. О скорости роста и убывания рядов Дирихле в теоремах типа Макинтайра-Евграфова
§ 1 Постановка задач
§ 2 Оценка роста ряда Дирихле на положительном луче снизу
§ 3 Существование ряда Дирихле, быстро убывающего на R+

Глава III. Усиленная неполнота системы экспонент относительно прямоугольников и проблема Макинтайра
§ 1 Краткий обзор исследований и основные результаты
§ 2 Необходимые сведения и леммы
§ 3 Доказательство основной теоремы об усиленной неполноте системы экспонент
§ 4 Доказательство теоремы о регулярном росте ряда Дирихле на кривой из полосы
§ 5 Доказательство неполноты системы экспонент на дуге ограниченного наклона

Глава IV. Интерполяция в классе целых функций с мажорантой из класса сходимости
§ 1 Необходимые сведения и подготовительные утверждения
§ 2 Критерий интерполяционности положительной последовательности

Глава V. Интерполяция с симметрическими узлами. Усиленная неполнота системы экспонент относительно вертикальных полос
§ 1 Обзор исследований и постановка задач
§ 2 Вспомогательные факты
§ 3 Критерий интерполяционности последовательности fng
§ 4 Усиленная неполнота системы fen g

Глава VI. Оценка промежуточных производных на дуге и теоремы типа Банга
§ 1 Предварительные сведения
§ 2 Оценка промежуточных производных на квазигладкой дуге
2.1. Формула Тейлора на спрямляемой дуге
2.2. Формулы Сохоцкого для случая кусочно квазигладкой дуги
2.3. Предельные значения производных интеграла типа Коши
2.4. Неравенства для промежуточных производных на дуге
§ 3 Теоремы типа Банга
3.1. О совпадении классов C00(Mn;) и C00(Mnc;). Следствия
3.2. Обобщение теоремы Банга на случай произвольных Mn > 0

Глава VII. Неполные системы экспонент на дугах и неквазианалитические классы Карлемана
§ 1 Необходимость условия Сиддики 84
1.1. Вспомогательные утверждения 85
1.2. Минимальность системы экспонент fenz g. Построение биортогональной системы
1.3. Неполнота системы экспонент {enz g
1.4. Доказательство необходимости
§ 2 Теорема единственности

Глава VIII. Теорема типа Левинсона-Шёберга для криволинейного прямоугольника. Применения
§ 1 Предыстория. Краткое содержание результатов
§ 2 Теорема Альфорса об искажении
§ 3 Обобщение теоремы Левинсона-Шёберга
§ 4 Квазианалитичность на дуге
§ 5 Применение к вопросам полноты систем экспонент и рядам Дирихле
5.1. Основные приложения: неполнота системы экспонент на дуге, аналитическое продолжение
5.2. Теорема единственности для рядов Дирихле

Глава IX. Теоремы типа Левинсона и проблемы Е. М. Дынькина
§ 1 Обзор исследований: разновидности теорем типа Левинсона
§ 2 Проблема Е. М. Дынькина об эффективной оценке мажоранты роста
§ 3 Вторая проблема Е. М. Дынькина об оценке функции JM (s)
§ 4 Решение второй проблемы Е. М. Дынькина
§ 5 О верхней оценке для fMng(s)
§ 6 Применение основного результата: оценка расстояния от алгебраических полиномов до мнимых экспонент в весовом пространстве

Глава X. Асимптотическая оценка степени минимальности системы экспонент на семействе отрезков
§ 1 Постановка задачи
§ 2 Необходимые сведения и основная лемма
§ 3 Оценка экстремальной функции снизу
§ 4 Количественная оценка минимальности системы экспонент
§ 5 Сравнение расстояний, полученных при условиях Фейера и Левинсона

Глава XI. Критерий квазианалитичности типа Салинаса-Коренблюма для выпуклых областей
§ 1 Постановка задачи. Основные выводы
§ 2 Существенность интегрального условия
§ 3 Геометрическая интерпретация интегрального условия

Глава XII. Универсальный критерий квазианалитичности для жордановых областей
§ 1 Введение в проблему. Основной результат
§ 2 Доказательство универсального критерия
§ 3 О регуляризации классов Карлемана на континуумах

Предметный указатель
Литература