Основы теории устойчивости

Аннотация

Книга является учебным пособием по важному разделу аналитической механики — теории устойчивости — написанным автором на основе лекций, читавшихся им в разные годы в качестве спецкурса в различных технических ВУЗах (МИФИ, МАИ, МГУПИ) для будущих специалистов по прикладной математике и механике. В ней излагаются (в форме, доступной для студентов 3,4-го курсов технических ВУЗов и механико-математических факультетов Университетов) основные задачи теории устойчивости и методы их решения. Особое внимание уделено прямому (второму) методу Ляпунова. Теоретический материал сопровождается примерами из аналитической и небесной механики и космодинамики. Книга может быть также полезной дипломникам и аспирантам вышеуказанных специальностей.

Содержание

Введение

ГЛАВА 1. Устойчивость равновесия
§ 1.1. Постановка задачи о равновесии и его устойчивости по Ляпунову
§ 1.2. Консервативные системы. Теорема Лагранжа — Дирихле. Идея прямого метода Ляпунова
§ 1.3. Коэффициенты устойчивости Пуанкаре

ГЛАВА 2. Устойчивость стационарных движений
§ 2.1. Стационарные движения систем с циклическими координатами. Структура кинетической энергии и циклического интеграла
§ 2.2. Метод связки интегралов Четаева

ГЛАВА 3. Общая задача об устойчивости движения
§ 3.1. Уравнения возмущенного движения и их интегралы. Структура уравнений возмущенного движения. Уравнения в вариациях Пуанкаре
§ 3.2. Примеры на составление уравнений возмущенного движения (динамические уравнения Эйлера, конический маятник, круговые орбиты)
§ 3.3. Прямой метод Ляпунова. Функции Ляпунова первого рода. Свойства знакоопределенных и знакопостоянных функций Ляпунова. Функции Ляпунова второго рода. Бесконечно малый высший предел
§ 3.4. Обращение теоремы Лагранжа

ГЛАВА 4. Теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению
§ 4.1. Линейные системы и зависимость свойств их решений от корней характеристического уравнения
§ 4.2. Критерий отрицательности вещественной частей корней характеристического уравнения
§ 4.3. Теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению

ГЛАВА 5. Исследование устойчивости методом анализа структуры действующих сил
§ 5.1. Влияние потенциальных и диссипативных сил
§ 5.2. Гироскопические силы и гироскопическая стабилизация. Вековая и временная устойчивость
§ 5.3. Устойчивость точек либрации ограниченной круговой задачи трех тел

ГЛАВА 6. Критические случаи теории устойчивости
§ 6.1. Критические случаи и их значение. «Опасность» и «безопасность» границ области устойчивости. Каноническая форма уравнений возмущенного движения для основных критических случаев
§ 6.2. Критический случай одного нулевого корня
§ 6.3. Критический случай одной и нескольких пар чисто мнимых корней корней

Литература