Лекции по аналитической механике. Изд. 3-е, испр . и доп

Лекции по аналитической механике. Изд. 3-е, испр . и доп
Переплет, 272 стр.
Формат 60*84 1/16
Вес  0 г
Готовится к печати

Аннотация

Аналитическая механика излагается как часть курса теоретической физики, призванная познакомить студентов с набором методов и понятий, которые окажутся чрезвычайно полезными в теории поля, квантовой механике и статистической физике. Рассматривается движение частиц в центральном поле и рассеяние частиц на основе уравнений Ньютона, вводятся и подробно изучаются уравнения Лагранжа для различных систем, линейные и нелинейные колебания, гамильтонов формализм, движение твёрдого тела. К каждой теме приведены задачи, апробированные на семинарах. В данном издании добавлено около десяти новых разделов, которые иллюстрируют теоретический материал. Для преподавателей эти разделы могут служить основой для проведения спецкурса, а любознательные студенты, желающие ознакомиться с различными приложениями методов аналитической механики, могут использовать эти разделы для чтения и самостоятельных занятий.
Для студентов, аспирантов и преподавателей — физиков и математиков.
На обложке представлены портреты Исаака Ньютона (вверху слева), Жозефа Луи Лагранжа (вверху справа), Уильяма Роуэна Гамильтона (внизу слева) и Амалии Эмми Нётер (внизу справа).

Содержание

Предисловие
ГЛАВА I. НЬЮТОНОВА МЕХАНИКА. ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПОЛЕ. РАССЕЯНИЕ § 1. Одномерное движение в потенциальном поле. Период колебаний Задачи
§ 2. Движение в центральном поле 2.1. Радиальное движение 2.2. Траектории движения Задача
§ 3. Задача Кеплера 3.1. Траектории 3.2. Эллиптическая траектория. Законы Кеплера 3.3. Вектор Лапласа — дополнительный интеграл движения в задаче Кеплера Задача
§ 4. Прецессия перигелия под действием возмущения δU® Задача
§ 5. Движение в центральном поле
§ 6. Изотропный осциллятор
§ 7. Задача двух тел
§ 8. Сечение рассеяния. Форму ла Резерфорда 8.1. Постановка задачи рассеяния 8.2. Рассеяние под малыми углами 8.3. Формула Резерфорда Задачи
§ 9. Теорема о вириале Задача
ГЛАВА II. ЛАГРАНЖЕВА МЕХАНИКА
§ 10.Уравнения Лагранжа 10.1. Уравнения Лагранжа для нерелятивистской частицы в потенциальном поле — ковариантная запись уравнений Ньютона 10.2. Обобщённые координаты и импульсы Задача
§ 11. Принцип наименьшего действия 11.1. Принцип Гамильтона. Ковариантность уравнений Лагранжа относительно замены координат 11.2. Преобразование функции Лагранжа при преобразовании координат и времени
§ 12. Функция Лагранжа для частицы в электромагнитном поле. Неоднозначность выбора функции Лагранжа
§ 13. Классический эффект Зеемана 13.1. Заряженная частица в кулоновском и магнитном полях 13.2. Сильное магнитное поле. Дрейф
§ 14. Функция Лагранжа в релятивистском случае
§ 15. Функция Лагранжа для систем с идеальными голономными связями Задачи
§ 16. Циклические координаты. Энергия в лагранжевом подходе 16.1. Циклические координаты 16.2. Энергия в лагранжевом подходе 16.3. Энергия в лагранжевом подходе и сумма кинетической и потенциальной энергии 16.4. Неоднозначность определения энергии
§ 17.Симметрия и интегралы движения. Теорема Нётер 17.1. Примеры 17.2. Обобщение 17.3. Теорема Нётер
§ 18. Фундаментальные законы сохранения для замкнутой системы частиц
§ 19.Преобразования Галилея
§ 20.Неинерциальные системы отсчёта 20.1. Система отсчёта, движущаяся поступательно 20.2. Вращающаяся система отсчёта 20.3. Теорема Лармора
§ 21.Отклонение свободно падающего тела от вертикали
§ 22. Эффективная функция Лагранжа для электромеханических систем
ГЛАВА III. КОЛЕБАНИЯ
§ 23.Линейные колебания 23.1. Одна степень свободы 23.2. Колебания систем со многими степенями свободы 23.3. Плоский двойной маятник
§ 24. Ортогональность нормальных колебаний. Случай вырождения частот 24.1. Ортогональность нормальных колебаний 24.2. Случай вырождения частот. Нормальные координаты 24.3. Колебания слабо связанных систем. Биения Задачи
§ 25.Вынужденные колебания. Резонансы Задача
§ 26.Колебания при наличии силы трения
§ 27.Колебания при наличии гироскопических сил 27.1. Гироскопические силы 27.2. Малые колебания заряженной частицы в магнитном поле 27.3. Осциллятор в однородном магнитном поле 27.4. Антиосциллятор в однородном магнитном поле 27.5. Ловушка Пеннинга 27.6. Частица внутри гладкого вращающегося параболоида в поле тяжести 27.7. Точки Лагранжа в Солнечной системе
§ 28.Колебания симметричных систем Задачи
§ 29.Колебания молекул Задачи
§ 30.Колебания линейных цепочек 30.1. Уравнения движения и граничные условия 30.2. Бегущие волны 30.3. Стоячие волны и спектр Задачи
§ 31. Цепочка Борна. Акустические и оптические колебания линейных цепочек
§ 32. Вынужденные колебания линейных цепочек под действием гармонической силы
§ 33.Нелинейные колебания. Ангармонические поправки 33.1. Одномерные нелинейные колебания 33.2. Многомерные нелинейные колебания. Комбинационные частоты
§ 34.Нелинейные резонансы
§ 35. Классическая модель резонанса Ферми в молекуле CO2
§ 36.Параметрический резонанс
§ 37.Движение в быстро осциллирующем поле Задача
ГЛАВА IV. ГАМИЛЬТОНОВА МЕХАНИКА § 38.Уравнения Гамильтона 38.1. Функция Гамильтона. Уравнения Гамильтона 38.2. Интегралы движения в гамильтоновом подходе Задачи
§ 39. Вариационный принцип для уравнений Гамильтона
§ 40. Скобки Пуассона 40.1. Определение и основные свойства 40.2. Тождество Якоби и теорема Пуассона Задачи
§ 41.Динамическая симметрия задачи Кеплера
§ 42. Классическая модель ЭПР и ЯМР 42.1. Уравнения движения вектора M(t) 42.2. Движение вектора M(t) во вращающемся магнитном поле
§ 43.Канонические преобразования 43.1. Определение канонического преобразования. Производящая функция 43.2. Другие производящие функции Задачи
§ 44. Канонические преобразования и скобки Пуассона 44.1. Инвариантность скобок Пуассона относительно канонических преобразований 44.2. Необходимый и достаточный признак того, что преобразование является каноническим
§ 45.Примерыканонических преобразований Задача
§ 46. Действие вдоль истинной траектории как функция начальных и конечных координат и времени 46.1. Свойства S(q, t) 46.2. Движение системы как каноническое преобразование 46.3. Доказательство теоремы Нётер
§ 47.ТеоремаЛиувилля 47.1. Инвариантность фазового объёма относительно канонических преобразований 47.2. Фокусирующая линза Задача
§ 48.Уравнение Гамильтона-Якоби 48.1. Уравнение Гамильтона-Якоби. Метод разделения переменных 48.2. Движение релятивистской частицы в поле U® = −αr 48.3. Оптико-механическая аналогия Задача
§ 49.Переменные действие-у гол 49.1. Системы с одной степенью свободы 49.2. Системы со многими степенями свободы 49.3. Функция Гамильтона, зависящая явно от времени
§ 50.Адиабатические инварианты 50.1. Постановка задачи и ответ 50.2. Адиабатический инвариант для частицы в ящике 50.3. Сохранение адиабатического инварианта Задачи § 51. Движение системы со многими степенями свободы. Динамический хаос
ГЛАВА V. ДВИЖЕНИЕ ТВЁРДОГО ТЕЛА § 52.Кинематика твёрдого тела
§ 53. Импульс, момент импульса и кинетическая энергия твёрдого тела 53.1. Импульс твёрдого тела 53.2. Момент импульса твёрдого тела 53.3. Кинетическая энергия твёрдого тела 53.4. Тензор моментов инерции твёрдого тела Задачи
§ 54.Уравнения движения твёрдого тела. Примеры 54.1. Уравнения движения твёрдого тела. Уравнения Эйлера 54.2. Свободное движение шарового и симметрического волчков 54.3. Быстрый волчок в поле тяжести Задачи
§ 55. Влияние приливных сил на продолжительность суток и месяца
§ 56.Углы Эйлера
ДОПОЛНЕНИЯ
A. Элементы вариационного исчисления B. Системы со связями B.1. Системы с идеальными голономными связями B.2. Силы реакции связей B.3. Неопределенные множители Лагранжа. Идеальные неголономные связи C. Уравнение Хилла, уравнение Матьё и параметрический резонанс C.1. Общие свойства уравнения Хилла C.2. Уравнение Матьё C.3. Параметрический резонанс на основной гармонике γ = 2ω0 C.4. Параметрический резонанс при γ = ω0 D. Обобщение канонических преобразований D.1. Время и энергия как канонические переменные D.2. Канонические преобразования, затрагивающие время и энергию E. Дифференциальные формы и канонические преобразования E.1. Дифференциальные формы E.2. Новое определение канонических преобразований E.3. Сохранение фазового объёма при канонических преобразованиях E.4. Инвариантность скобок Пуассона относительно канонических преобразований
Литература Предметный указатель