Лекции по квантовой механике

Эта книга основана на конспекте лекций по годовому курсу квантовой механики для студентов 3-го курса физического факультета Новосибирского государственного университета и отражает многолетний опыт авторов в чтeнии лекций и проведении семинаров. Изложение ряда вопросов в книге достаточно оригинально. Стандартный же материал, который можно найти в известных учебниках, описан кратко, конспективно. В пособии содержатся только те задачи, которые были апробированы на семинарах.

Для студентов, аспирантов и преподавателей — физиков и математиков.

Предисловие
Глава I. ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Первые квантово механические понятия
1.1. Квантовая природа света
1.2. Волновые свойства частиц
§ 2. Соотношение неопределённостей. Оценки
Задачи
§ 3. Координатное и импульсное представления. Операторы физических величин
Задачи

Глава II. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА. ОПЕРАТОРЫ
§ 4. Оператор Гамильтона. Уравнение Шрёдингера
§ 5. Стационарное уравнение Шрёдингера. Одномерный случай
5.1. Поведение производной dψ(x)/dx
5.2. Дискретный спектр
5.3. Прямоугольная потенциальная яма
5.4. Осцилляционная теорема
Задачи
§ 6. Эрмитовы операторы
Задачи
§ 7. Линейный осциллятор
7.1. Уровни энергии и волновые функции
7.2. Операторы рождения и уничтожения кванта
Задачи
§ 8. Эволюция волновой функции со временем
§ 9. Плотность тока
§ 10.Одномерное рассеяние
Задачи
§ 11.Коммутаторы
11.1. Коммутаторы и измеримость величин
11.2. Коммутаторы и соотношение неопределённостей
§ 12. Производная от оператора по времени. Теорема Эренфеста
§ 13. Теорема о вириале
Задачи
§ 14. Гейзенберговское представление
Задачи
§ 15. Уравнение Шрёдингера для частицыв электромагнитном поле
Задачи
§ 16. Оператор сдвига. Периодическое поле. Теорема Блоха
16.1. Оператор сдвига
16.2. Оператор сдвига и движение свободной частицы
16.3. Движение в периодическом поле
Задача
§ 17. Пример: периодическое поле дельта-ям
Задача
§ 18.Квазиклассическое приближение
18.1. Условия применимости
18.2. Квазиклассические решения
§ 19. Правила квантования Бора-Зоммерфельда
Задачи
§ 20.Подбарьерное прохождение. Двойная яма
20.1. Подбарьерное прохождение
20.2. Двойная яма
Задача
§ 21.Квазистационарные состояния
Задача
§ 22. Модель α-распада
Задача

Глава III. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА. ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПОЛЕ
§ 23.Момент импульса
23.1. Сдвиг и поворот
23.2. Свойства собственных функций и собственных значений операторов ˆlz и ˆl2, следующие из коммутационных соотношений
23.3. Сферические функции
Задачи
§ 24.Движение в центральном поле
24.1. Уравнение для радиальной функции
24.2. Свободное движение. Сферические координаты
24.3. Свободное движение. Сравнение решений в виде плоских, сферических и цилиндрических волн
Задачи
§ 25.Атом водорода
25.1. Общие формулы
25.2. Решение радиального уравнени
25.3. Состояния с l = n −1. Основное состояние
25.4. Первый возбужденный уровень n=2
25.5. Кулоновское вырождение. Динамическая симметрия атома водорода
Задачи

Глава IV. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
§ 26. Стационарная теория возмущений. Невырожденный случай
Задачи
§ 27. Производная от энергии по параметру
§ 28.Поляризуемость атома
§ 29.Силы Ван-дер-Ваальса
§ 30. Стационарная теория возмущений при наличии вырождения
30.1. Общие формулы
30.2. Двукратно вырожденный уровень
Задача
§ 31. Эффект Штарка для атома водорода при n=2

Глава V. ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ
§ 32. Постановка задачи рассеяния. Амплитуда рассеяния
§ 33. Борновское приближение. Формула Резерфорда. Атомный форм-фактор
33.1. Борновское приближение
33.2. Формула Резерфорда
33.3. Атомный форм-фактор
33.4. Конечные сечения в квантовой механике
Задачи
§ 34.Фазовая теория рассеяния
34.1. Связь сечения упругого рассеяния с фазами рассеяния
34.2. Понятие о неупругом сечении
34.3. Оптическая теорема
34.4. Упругое рассеяние медленных частиц
34.5. Дифракционное рассеяние быстрых частиц на чёрном шаре
34.6. Упругое рассеяние быстрых частиц на идеально отражающем шаре
34.7. Резонансное рассеяние
Задачи

Глава VI. СПИН
§ 35.Опыт Штерна-Герлаха
§ 36.Спин и спиноры
36.1. Оператор спина
36.2. Матрицы Паули
36.3. Преобразование спиноров при поворотах и отражениях координат
§ 37. Уравнение Паули

Глава VII. СЛОЖЕНИЕ МОМЕНТОВ
§ 38.Сложение моментов
§ 39. Правила отбора для матричных элементов скалярных и векторны хоператоров
§ 40.Усреднение векторного оператора

Глава VIII. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
§ 41. Тождественность частиц. Принцип Паули
§ 42. Релятивистское уравнение Клейна -Фока — Гордона (КФГ)
42.1. Релятивистская кинематика
42.2. Уравнение Клейна-Фока-Гордона (КФГ)
42.3. Нерелятивистский предел уравнения КФГ
42.4. C-, P- и T-преобразования волновой функции уравнения КФГ
§ 43.Четырёхмерные спиноры
43.1. Правые и левы е4-спиноры
43.2. Билинейные ковариантные комбинации 4-спиноров
§ 44.Уравнение Дирака
44.1. Традиционный вариант введения уравнения Дирака
44.2. Уравнение Дирака в терминах 4-спиноров
44.3. Спинорное и стандартное представления уравнения Дирака
44.4. Плотность 4-тока
Задача
§ 45. C-, P- и T-преобразования волновой функции уравнения Дирака
§ 46. Гамильтонова форма уравнения Дирака
§ 47. Свободное движение дираковской частицы
Задачи
§ 48. Нерелятивистский и ультрарелятивистский пределы уравнения Дирака
48.1. Нерелятивистский предел уравнения Дирака
48.2. Ультрарелятивистский предел уравнения Дирака
§ 49. Сходство и различие уравнений Дирака и Клейна -Фока — Гордона
§ 50. Рассеяние релятивистского электрона в кулоновском поле 181
§ 51. Тонкая структура уровней атома водорода
Задачи
§ 52. Рождение электрон-позитронных пар постоянным электрическим полем
Задача

Глава IX. АТОМ
§ 53.Оценка для атома гелия
§ 54.Вариационный принцип
54.1. Идея метода
54.2. Прямой вариационный метод
Задача
§ 55. Самосогласованное поле (метод Хартри -Фока)
§ 56.Метод Томаса-Ферми
Задача
§ 57. Структура гамильтониана атома
§ 58. Таблица Менделеева
§ 59.Атомные термы
59.1. Случай LS-связи
59.2. Случай jj-связи
59.3. Пример: конфигурация p2
Задача
§ 60.Атом в магнитном поле
Задача
§ 61.Сверхтонкая структура (СТС)
Задачи
§ 62.Изотопический сдвиг

Глава X. ИЗЛУЧЕНИЕ
§ 63.Нестационарная теория возмущений
63.1. Возмущение, действующее в течение конечного времени
63.2. Возмущение ˆV (t), конечное при t → +∞
63.3. Пример: возбуждение атома водорода пролетающим ионом
§ 64.Фотоэффект
Задачи
§ 65.Квантование электромагнитного поля
65.1. Электромагнитное поле как набор осцилляторов
65.2. Квантование поля
65.3. Рождение и уничтожение квантов поля
65.4. Излучение Вавилова-Черенкова
§ 66.Испускание и поглощение света
66.1. Спонтанное и вынужденное излучение
66.2. Электрическое дипольное (E1) излучение
66.3. Магнитодипольное (M1) излучение
66.4. Правила отбора
66.5. Поглощение света
Задачи
§ 67. Лэмбовский сдвиг
§ 68.Рассеяние света
Задача
§ 69. Молекулы. Электронные, колебательные и вращательные спектры
Задача
Приложение A. О формализме квантовой механики
Приложение B. Магнитодипольное (M1) и электричес кое-квадрупольное (E2) излучение
Литература
Предметный указатель