Учебное пособие посвящено трём классическим задачам небесной механики: задаче двух тел, задаче двух неподвижных центров, ограниченной задаче трёх тел и её предельному варианту — задаче Хилла. Пособие отличается от существующих учебников по небесной механике: не претендуя на полноту изложения, авторы строго описывают классические, также современные результаты, пополняющие меру наших представлений о движении небесных тел в рамках традиционных моделей небесной механики.
В книге изложены методы интегрирования уравнений задачи двух тел, двух неподвижных центров. В неинтегрируемой проблеме трёх тел основное внимание уделяется различным формам представления уравнений движения, исследованию стационарных решений, применению методов эргодической теории, доказательству неинтегрируемости этой задачи.
Приводится элементарное введение в теорию возмущений, теорию эллиптических функций, теорию обратимых систем. Пособие содержит большое количество рисунков.
Предназначено для студентов и аспирантов университетов и технических вузов, обучающихся по специальностям: «Математика», «Механика» и «Прикладная математика».
Предисловие
ГЛАВА I. Задача двух тел
§ 1. Уравнения задачи двух тел
1. Уравнения движения
2. Гравитационный потенциал
§ 2. Интегралы уравнений движения. Классификация орбит
3. Интеграл энергии
4. Интеграл площадей
5. Интеграл Лапласа
6. Уравнение орбиты. Классификация орбит
§ 3. Виды траекторий. Аномалии
7. Эллиптическое движение
8. Гиперболическое движение
9. Параболическое движение
§ 4. Методы решения уравнения Кеплера
10. Аналитические методы
11.Численный анализ
§ 5. Проблема столкновений
12. Орбиты столкновений. Ряды Пюизе
§ 6. Геометрия траекторий задачи двух тел
13. Теорема Болина
14. Геометрия траекторий задачи двух тел
§ 7. Задача Бертрана
15. Классическая задача Бертрана
16. Обобщенная задача Бертрана
§ 8. Канонические переменныеЯкоби, Делоне, Пуанкаре
17. Интегрирование уравнений движения. Переменные Якоби
18. Канонические переменные Делоне, Пуанкаре
§ 9. Краткое введение в теорию возмущений
19. Усреднение стандартных по Боголюбову систем
20. Усреднение в канонических системах
§ 10.Возмущенная задача двух тел
21. Уравнения движения. Исследование усредненных уравнений
ГЛАВА II. Задача двух неподвижных центров
§ 1. Эллиптические функции в динамике
22. Примерыиз динамики
23. Униформизация
24. Эллиптические функции
25. ℘-функция Вейерштрасса
26. Модулярная группа
27. Модулярные функции
§ 2. Силовая функция задачи двух неподвижных центров
28. Постановка задачи. Вещественные значения силовой функции
§ 3. Достаточные условия интегрируемости натуральной системы
29. ТеоремаШтеккеля
§ 4. Интегрирование задачи двух неподвижных центров
30. Редукция задачи
31. Эллиптические кривые
32. Модулярные функции
33. Вычисление траекторий
ГЛАВА III. Ограниченная задача трёх тел
§ 1. Уравнения движения
34. Постановка задачи. Уравнения движения ограниченной задачи
§ 2. Положения относительного равновесия
35. Точки либрации в ограниченной задаче
§ 3. Области возможных движений
36. Области Хилла в плоской круговой задаче трёх тел
§ 4. Регуляризация уравнений плоского движения
37. Локальная регуляризация
38. Глобальная регуляризация
§ 5. Эргодические теоремы небесной механики
39. ТеоремаПуанкаре о возвращении
40. ОлеммеШварцшильда и задаче захвата
§ 6. Об обратимых системах и задаче трёх тел
41. Понятие обратимости
42. Элементарные свойства обратимых систем
43. Обратимость задачи трёх тел
§ 7. Задача Хилла
44. Уравнения движения
45. Симметрии задачи Хилла. Регуляризация уравнений движения
46. Точки либрации. Области Хилла
§ 8. Неинтегрируемость уравнений движения в задаче трёх тел
47. Лемма Каратеодори. Теорема Лиувилля
48. Неинтегрируемость уравнений движения плоской круговой ограниченной задачи трёх тел. ТеорияПуанкаре
Литература
© 2001—2025 НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»